تمرين 1 tp

لتكن A و B نقطتين من المستوى.
نعتبر التحويل T الذي يربط نقطة M من المستوى بنقطة M'
بحيث AM'^→=3AM^→-2AB^→.
1) حدد نقطة H بحيث T(H)= H.
2) بين أن T تحاك ينبغي تحديد عناصره المميزة أي تحديد مركزه ونسبته.

تصحيح

1) لتكن M نقطة من المستوى.
T(M)=M' يعني AM'^→ =3AM^→-2AB^→.
اذن T(H)=H يعني H'=H.
يعني AH^→=3AH^→-2AB^→
يعني AH^→-3AH^→=-2AB^→
يعني -2AH^→=-2AB^→ يعني AH^→=AB^→
يعني H=B
وبالتالي التحويل T يقبل نقطة صامدة واحدة وهي النقطة B.

2) باستعمال علاقة شال نحصل على
AB^→+BM'^→=3(AB^→+BM^→-2AB^→.
أي
AB^→+BM'^→=3AB^→+3BM^→-2AB^→
أي AB^→+BM'^→=AB^→+3BM^→
أي BM'^→=3BM^→
وهذا يعني أن M' صورة M بالتحاكي الذي مركزه B ونسبته k=3
وبالتالي T تحاك مركزه B ونسبته k=3.

تمرين 2 tp

ليكن ABCD متوازي أضلاع.
نعتبر نقطة E من المستوى بحيث AB^→=3AE^→
وتحاك h الذي يحول E الى C و A الى D.
1) حدد W مركز التحاكي h ونسبته k.
2) لتكن F صورة B ب h.
(a) بين أن D و C و F مستقيمية.
(b) اكتب DF بدلالة DC.