Exercice 1 tp

Calculer

cos	9π		sin	9π		tan	9π
	4			4			4

Correction

9÷4=2,25 donc 9π=2.4π+π

cos	9π	= cos(	2.4π + π	)
	4		4

= cos(	π	+2π)=cos	π
	4		4

ainsi

cos	9π	=	√(2)
	4		2

et on a

sin	9π	=	sin	π	=	√(2)
	4			4		2

ainsi

tan	9π	= tan	π	= 1
	4		4

Exercice 2 tp

Calculer

cos	-37π		sin	-37π		tan	-37π
	4			4			4

Correction

-37÷4=-9,25 (le chiffre 9 n'est pas pair)
donc le cas -37π=-10.4π+3π est très convenable (car 3<4).

cos	-37π	= cos(	-10.4π + 3π	)
	4		4

= cos(	3π	+2.(-5)π)=cos	3π
	4		4

ainsi

cos	-37π	=	- √(2)
	4		2

et on a

sin	-37π	=	sin	3π	=	√(2)
	4			4		2

Ainsi

tan	-37π	= tan	3π	= -1
	4		4

Notons que nous pouvons appliquer
la relation cos²x+sin²x=1.

Exercice 3 tp

Calculer

cos	2021π		tan	2021π
	3			3

Correction

cos	2021π	= cos(	- π	+2.(337)π)
	3		3

= cos	-π
	3

Donc

cos	2021π	=	1
	3		2

ainsi

tan	2021π	= tan	-π	= -√(3)
	3		3

Notons que nous pouvons appliquer la relation

1+tan²x =	1	tels que x≠	π	+kπ et k∈ℤ
	cos²x		2

Exercice 4 tp

Calculer

cos(	-315π	)		sin(	2021π	)
	4				3
tan(	-83π	)		tan(	2021π	)
	4				3