Mathématiques du secondaire qualifiant

الحساب المثلثي (2_9)

3.2 المتراجحة cosx≥a

3.2.1 خاصية
x∈[ ; π ] اذا كان
2 2

فان cosx≥0.

x∈[-π; ] ∪ [ π ; π] اذا كان
2 2

فان cosx≤0.

بصفة عامة

x∈[ +2kπ; π +2kπ] اذا كان
2 2

فان cosx≥0.

x∈[-π+2kπ; +2kπ] اذا كان
2

فان cosx≤0.

x∈ [ π+2kπ; π+2kπ] اذا كان
2

فان cosx≤0.

3.2.2 مثال

حل في المجال [0;π] المتراجحة
2cosx≥1.

تصحيح
1) نحل المعادلة
(E) 2cosx=1 في IR.

cosx = 1 تكافئ (E)
2
cos( π )= 1 لدينا
3 2
k∈ℤ و k'∈ℤ حيث x = π +2kπ أو
3
x = - π +2k'π
3

2) نؤطر الحلول في المجال I

(a) 0 ≤ π + 2kπ ≤ π
3
0 ≤ 1 +2 k ≤ 1
3

يعني

0 - 1 ≤ + 2k≤ 1 - 1
3 3

يعني

-1 ≤ k ≤ 2
6 6

k∈ℤ اذن k=0 ومنه فان

x = π
3
(b) 0 ≤ + 2k'π ≤ π
3

يعني

0 ≤ -1 + 2k' ≤ 1
3

يعني

0 + 1 ≤ 2k'≤ 1 + 1
3 3

يعني

1 ≤ k' ≤ 4
6 6

k'∈ℤ اذن k' لا يوجد
3) نمثل هذا الحل على محور أو على الدائرة المثلثية (C).
(0)----(π/3)----(π/2)----(π)

S = [0 ; π ]
3