الحساب المثلثي (2_9)
3.2 المتراجحة cosx≥a
3.2.1 خاصية
x∈[ | -π | ; | π | ] اذا كان |
2 | 2 |
فان cosx≥0.
x∈[-π; | -π | ] ∪ [ | π | ; π] اذا كان |
2 | 2 |
فان cosx≤0.
بصفة عامة
x∈[ | -π | +2kπ; | π | +2kπ] اذا كان |
2 | 2 |
فان cosx≥0.
x∈[-π+2kπ; | -π | +2kπ] اذا كان |
2 |
فان cosx≤0.
x∈ [ | π | +2kπ; π+2kπ] اذا كان |
2 |
فان cosx≤0.
3.2.2 مثال
حل في المجال
[0;π] المتراجحة
2cosx≥1.
تصحيح
1) نحل المعادلة
(E) 2cosx=1 في IR.
cosx = | 1 | تكافئ (E) |
2 |
cos( | π | )= | 1 | لدينا |
3 | 2 |
k∈ℤ و k'∈ℤ حيث | x = | π | +2kπ | أو |
3 | ||||
x = - | π | +2k'π | ||
3 |
2) نؤطر الحلول في المجال I
(a) 0 ≤ | π | + 2kπ | ≤ π |
3 |
0 ≤ | 1 | +2 k | ≤ 1 |
3 |
يعني
0 - | 1 | ≤ + 2k≤ 1 - | 1 |
3 | 3 |
يعني
-1 | ≤ k ≤ | 2 |
6 | 6 |
k∈ℤ اذن k=0 ومنه فان
x = | π |
3 |
(b) 0 ≤ | -π | + 2k'π | ≤ π |
3 |
يعني
0 ≤ | -1 | + 2k' | ≤ 1 |
3 |
يعني
0 + | 1 | ≤ 2k'≤ 1 + | 1 |
3 | 3 |
يعني
1 | ≤ k' ≤ | 4 |
6 | 6 |
k'∈ℤ اذن k' لا يوجد
3) نمثل هذا الحل على محور أو على الدائرة المثلثية (C).
(0)----(π/3)----(π/2)----(π)
S = [0 ; | π | ] |
3 |