تمرين 1 tp

حل في المجال I=[-π;π] المعادلة
(E):2cosx=√2.

تصحيح

اولا نحل المعادلة (E) في IR
المعادلة (E) تكافئ

cosx =	√2
	2

cos(	π	) =	√2	لدينا
	4		2

أو	x =	π	+2kπ/ k∈ℤ	اذن
		4
	x =-	π	+2k'π/ k'∈ℤ
		4

ثانيا نؤطر هذه الحلول في المجال I=[-π;π]

-π≤	π	+2kπ	≤π	(a)
	4

-1≤	1	+2k	≤1 يعني
	4

-1-	1	≤+2k≤1-	1	يعني
	4		4

-5	≤k≤	3	يعني
8		8

وبما ان k∈ℤ فان k=0

x1 =	π	اذن
	4

-π≤	- π	+2k'π	≤π	(b)
	4

-1≤	-1	+2k'	≤1 يعني
	4

-3	≤k'≤	5	يعني
8		8

x2 =	-π	اذن k'=0 فان k'∈ℤ
	4

S = {	π	;	-π	} ومنه فان
	4		4

ملاحظة هنا ..

تمرين 2 tp

حل في المجال I=[-π;π] المعادلة
(E): 2cosx+√2=0.

تصحيح

اولا نحل المعادلة (E) في IR

cosx = -	√2	تكافئ (E)
	2

cos(	3π	) = -	√2	لدينا
	4		2

أو	x =	3π	+2kπ/ k∈ℤ	اذن
		4
	x = -	3π	+2k'π/ k'∈ℤ
		4

ثانيا نؤطر هذه الحلول في المجال I=[-π;π]

3π≤	2π	+2kπ	≤π	(a)
	4
-1≤	3	+2k	≤1	يعني
	4

-1-	3	≤+2k≤1-	3	يعني
	4		4

-7	≤k≤	1	يعني
8		8

x1 =	3π	اذن k=0 فان k∈ℤ
	4

-π≤	- 3π	+2k'π	≤π	(b)
	4

-1≤	-3	+2k'	≤1 يعني
	4

-1	≤k'≤	7	اي
8		8

x2 =	-3π	اذن k'=0 فان k'∈ℤ
	4

S = {	-3π	;	3π	} ومنه فان
	4		4

ملاحظة هنا ..