تمرين 1 tp

حل في المجال I=[0;2π] المعادلتين
(E1):2cosx-√2=0
(E2): 2cosx-1=0.

تمرين 2 tp

حل في I=]-2π;2π] المعادلة
(E):2sinx = √2.

تصحيح

اولا نحل المعادلة (E) في IR.

sinx =	√2	تعني (E)
	2

sin(	π	) =	√2	نعلم ان
	4		2

اذن (E) تكافئ

sin x = sin	π
	4

تكافئ

أو	x =	π	+2kπ	(k و k'∈ℤ)
		4
	x = π-	π	+2k'π
		4

ثانيا نؤطر هذه الحلول في المجال I=[-2π;2π]

-2π≤	π	+2kπ	≤2π	(a)
	4
-2≤	1	+2k	≤2	يعني
	4

-2 -	1	≤+2k≤ 2-	1	يعني
	4		4
	-9	≤k≤	7	يعني
	8		8

k∈ℤ اذن k=-1 او k=0

x =	π	+2kπ	(k∈ℤ) لدينا
	4

x =	π	او x =	-7π	ومنه فان
	4		4

-2π ≤	3π	+2k'π ≤2π	(b)
	4
-2 ≤	3	+2k'≤2	يعني
	4

-2-	3	≤ +2k' ≤ 2-	3	يعني
	4		4

يعني

-11	≤k'≤	5
8		8

k'∈ℤ اذن (k'=-1 او k'=0)

x =	3π	+2k'π	(k'∈ℤ) لدينا
	4

x =	3π	او x=	-5π	ومنه فان
	4		4

وبالتالي مجموعة حلول المعادلة (E)

S = {	-7π	;	-5π	;	π	;	3π	}
	4		4		4		4