1.1.4 تعريف 2

نقول ان الاعداد غير المنعدمة a ; b ; c متناسبة مع الاعداد غير المنعدمة a' ; b' ; c' اذا كان

a	=	b	=	c
a'		b'		c'

مثال
12 ; 27 ; 30 متناسبة مع 4 ; 9 ; 10 لان

12	=	27	=	30	= 3
4		9		10

1.1.5 خاصية

اذا كانت a و b و c و d أعداد غير منعدمة ومتناسبة
و b+d≠0 و b-d≠0 فان

a	=	c	=	a+c	=	a-c
b		d		b+d		b-d

تمرين 1 tp

مقابل 50 جراما من القيمة الغذائية لمنتج يوجد 2,1 جرام من الألياف الغذائية.
كم يوجد من الألياف الغذائية في 45 جرام من المنتج ؟

تصحيح

2,1	→	50
x	→	45

العددان x و 2,1 متناسبان مع العددين 50 و 45 اذن

x	=	2,1
45		50

ومنه فان 50x=45.2,1 أي 50x=94,5
اذن x=1,89.

وبالتالي يوجد 1.89 جرام من الالياف الغذائية مقابل 45 جرام من المنتج.

تمرين 2 tp

مقابل 20 جراما من القيمة الغذائية لمنتج يوجد a جرام من البروتين
ومقابل 30 جراما من القيمة الغذائية لنفس المنتج يوجد b جرام من البروتين
اذا كان a + b = 2,85 حدد a و b.

تصحيح

a	→	20
b	→	30

العددان a و b متناسبان مع العددين 20 و 30 اذن

a	=	b
20		30

لدينا a + b = 2,85 نطبق الخاصية السابقة اذن

a	=	b	=	a + b	=	2,85
20		30		20 + 30		50

a	=	2,85
20		50

يعني 50a=20.2,85
ومنه فان a=1,14.

b	=	2,85
30		50

يعني 50b = 30.2,85
ومنه فان b=1,71.

1.2 التناسب العكسي

1.2.1 تعريف

نقول ان الاعداد غير المنعدمة في هذا الترتيب
a و b و c و d متناسبة عكسيا اذا كان

a	=	c
1		1
b		d

وبتعبير آخر نقول ان d ; c ; b ; a في هذا الترتيب متناسبة عكسيا اذا ab=cd.

امثلة
1) 3 ; 15 ; 9 ; 5 متناسبة عكسيا لان 3.15=9.5 .
2) 10 ; 7; 5 ; 14 متناسبة عكسيا لان 10.7=5.14.

1.2.2 تعريف 2

a و b و c أعداد غير منعدمة متناسبة عكسيا مع أعداد غير منعدمة a' و b' و c'
اذا كان aa'=b.b'=c.c'.

مثال
لدينا 5.28=2.70=4.35
اذن 5 و 2 و 4 متناسبة عكسيا مع 28 و 70 و 35.