2- النسبة والسلم

2.1 النسبة

2.1.1 انشطة

سرب من 80 طائرا حلق في السماء بحيث 42.5% صغارا.
ما هو عدد الطيور الصغيرة ?

تصحيح
اولا يجب معرفة ان العدد المطلوب n هو عدد طبيعي

42,5	→	100
n	→	80

الأعداد n و 80 و 42,5 و 100 متناسبة اذن

n	=	42,5
80		100

ومنه فان 100.n = 80.42,5
وبالتالي العدد المطلوب هو 34.
لدينا اذن العلاقة التالية

p	=	n	⇔ n=x.	p
100		x		100

2.1.2 تعريف

لتكن E مجموعة تتكون من n عنصر و A جزء من E عدد عناصرها k.
النسبة التي تمثلها A في المجموعة E هي عدد p معرف كالتالي

p = 100×	عدد عناصر A	= 100×	k
	n		n

2.1.3 النسبة التزايدية والنسبة التناقصية

مثال 1
اشتريت قطعة أرضية بثمن 400000 درهم وبيعت بثمن 500000 درهم.
ماهي النسبة التزايدية للقطعة الأرضية ؟

تصحيح
نرمز ب t للنسبة التزايدية للأرض اذن

400000 + 400000×	t	= 500000
	100

⇔400000(1 +	t	) = 500000
	100

⇔ 1 +	t	=	5
	100		4

⇔	t	= -1 +	5
	100		4

⇔	t	=	1
	100		4

وبالتالي t=20%.

مثال 2
اشترى شخص سيارة بثمن 120000 درهم وبعد فترة باعها بثمن 90000 درهم.
حدد النسبة التناقصية للسيارة ؟

تصحيح
نرمز ب t للنسبة التناقصية للسيارة اذن

120000 - 120000 ×	t	= 90000
	100

⇔ 120000(1 -	t	) = 90000
	100

⇔	1 -	t	=	9
		100		12
⇔	t	= 1 -	3
	100		4

⇔	t	=	1
	100		4

وبالتالي t=25%.

2.3.2 خاصيات

عند تغير قيمة x الى قيمة y بنسبة p% فان y متناسب مع x.

في حالة الزيادة
y = (1 +	p	).x
	100

في حالة الانخفاض
y = (1 -	p	).x
	100