Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par f(x) = x².
Montrer que f est dérivable au point 5 et déterminer l'équation de la tangente au point A(5 ; f(5)).

Correction

f est un polynôme donc dérivable sur IR et en particulier au point 5 donc la courbe (C) de f admet une tangente (T) d'équation
T: y = f'(5)(x - 5) + f(5)
(∀x∈IR): f'(x) = 2x donc f '(5)=2.5=10
On a f(5) = 5² = 25 donc y=10(x-5)+25
ainsi (T): y = 10x - 25.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par f(x) = x³ et (C) sa courbe représentative dans un repère.
1) Déterminer le nombre dérivé f'(-1).
2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse -1.

Correction

1) On a -1∈D et f(-1) = (-1)³ = -1
et f est un polynôme donc dérivable sur IR
et pour tout x∈IR on a f '(x) = (x³)' = 3x²
donc f '(-1) = 3.(-1)² = 3.

2) Puisque f est dérivable au point -1 alors la courbe (C) admet une tangente (T) au point -1 d'équation
y = f'(-1)(x-(-1))+f(-1)
= 3(x + 1) - 1 = 3x + 3 - 1
donc (T): y = 3x + 2.

Exercice 3 tp

Soit f une fonction définie par f(x) = x² + x et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé
1) Déterminer le nombre dérivé f'(1).
2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 1.

Correction

1) On a 1∈D et f(1) = 1² + 1 = 2
et f est un polynôme donc dérivable sur IR
(∀x∈IR): f '(x) = (x² + x)' = 2x + 1
donc f '(1) = 2.1 + 1 = 3.

2) f est dérivable au point 1 donc la courbe (C) admet une tangente (T) au point 1 d'équation
y = f '(1)(x-1)+f(1)
= 3(x - 1) + 2 = 3x - 3 + 2
ainsi (T): y = 3x - 1.