Exercice 1 tp

1) Soit f une fonction définie par
f(x) = x³ + x² + x + 2
Déterminer f '(x)
2) Soit g une fonction définie par
et g(x) = -5x³ + 2x
Déterminer g '(x).

Correction

1) f est un polynôme donc f dérivable sur IR.

Soit x∈IR on a
f '(x) = (x³ + x² + x + 2)'
=(x³)' + (x²)' + (x)' + (2)'
= 3x² + 2x + 1 + 0
ainsi (∀x∈IR): f '(x) = 3x² + 2x + 1

2) g est un polynôme donc dérivable sur IR
Soit x∈IR on a
g '(x) = (-5x³)' + (2x)' = -15x² + 2
ainsi (∀x∈IR):
g '(x) = -15x² + 2

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par
f(x) = x³ + 5x² + 7x + 13
Déterminer f '(x)

Correction

f est un polynôme donc f dérivable sur IR
Soit x∈IR on a
f '(x) = (x³)' + (5x²)' + (7x) - (13)'
= 3x² + 5(2.x) + 7 + 0
ainsi (∀x∈IR):
f '(x) = 3x² + 10x + 7

Exercice 3 tp

1) Soit f une fonction définie par
f(x) = (x²+5x)(4x-1)
Déterminer f '(x)

2) Soit g une fonction définie par
g(x) = (x³-3x)(1-5x)
Déterminer g '(x)

Correction

1) f est le produit de deux polynômes donc f dérivable sur IR
Soit x∈IR on a
f '(x) = (x²+5x)'(4x-1) + (x²+5x)(4x-1)'
= ((2x+5)(4x-1) + (x²+5x).4
= (8x²-2x+20x-5) + (4x²+20x)
= 8x² + 18x - 5 + 4x² + 20x
ainsi (∀x∈IR):
f '(x) = 12x² + 38x - 5

2) g est le produit de deux fonctions dérivables sur IR alors f est dérivable sur IR . Soit x∈IR on a
g '(x) = (x³-3x)'(1-5x)+(x³-3x)(1-5x)'
= (3x²-3)(1-5x)+(x³-3x).(-5)
= (3x²-15x³-3+15x)+(-5x³+15x)
= -15x³-5x³+3x²+15x+15x-3
ainsi (∀x∈IR):
g '(x) = -20x³ + 3x² + 30x - 3

Exercice 4 tp

Soit f une fonction définie par
f(x) = (5x² - 1)²
Déterminer f'(x)

Correction

f est le carré d'une fonction dérivable sur IR donc f est dérivable sur IR . Soit x∈IR on a
f'(x) = 2(5x² - 1)'(5x² - 1)^2-1
= 2(5.2x)(5x² - 1) = 20x.5x² - 20x
ou encore f'(x) = 100x¹⁺² - 20x
donc (∀x∈IR): f'(x) = 100x³ - 20x

Exercice 5 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=(5x²+x)³
Déterminer f '(x)

Correction

f est le cube d'un polynôme donc dérivable sur IR. Soit x∈IR
f '(x) = [(5x²+x)³] '
= 3(5x²+x)²(10x+1)
= 3(25x⁴+10x+x²)(10x+1)
= 750x⁵+75x⁴+300x²+30x+30x³+3x²
ainsi f '(x) = 750x⁵+75x⁴+30x³+303x²+30x.