تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = x² - 4x.
1) حدد f '(x) حيث x∈IR.
2) (a) ادرس اشارة f ' على IR.
(b) واستنتج رتابة الدالة f وانشئ جدول تغيراتها.

تصحيح

1) f حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR
ليكن x∈IR لدينا
f '(x) = (x²-4x)' = 2x-4
اذن لكل x∈IR لدينا f'(x) = 2x-4.

2) (a) اشارة f '
f '(x) = 0 ⇔ 2x-4 = 0 ⇔ x = 2
لدينا معامل x يساوي 2 (a=2 > 0) اذن

ومنه فان
اذا كان x∈]-∞ ; 2[ فان f '(x) < 0
اذا كان x∈]2 ; +∞[ فان f '(x) > 0
(b) نستنتج اذن ان f تناقصية قطعا على ]-∞ ; 2]
وتزايدية قطعا على [2 ; +∞[
(ملاحظة العدد 2 نقطة مهملة لان f '(2) = 0 )

نحسب النهايتين التاليتين لانشاء جدول التغيرات

ملاحظة 0 قيمة دنيا للدالة f

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

1) حدد f'(x) حيث x∈D
2) ادرس اشارة f' واستنتج رتابة الدالة f
3) احسب النهايات التالية

وانشئ جدول تغيرات الدالة f

تصحيح

1) f دالة جذرية معرفة اذا كان (x+1≠0) أي x≠-1
اذن D = ]-∞ ; -1[ ∪ ]-1 ; +∞[
hfدالة جذرية قابلة للاشتقاق على D اذن لكل x∈D

2) اشارة f'(x) لدينا 3>0 و (x+1)² > 0 لان x≠-1
اذن (∀x∈D) f '(x) > 0 وهذا يعني ان f تزايدية قطعا على المجال ]-∞ ; -1[ وتزايدية قطعا كذلك على المجال ]-1 ; +∞[

3) حساب النهايات

لتحديد النهاية عند x≠-1 ندرس اشارة المقام x-1