تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = -2x² + 4x + 3.
1) حدد f '(x) حيث x∈IR.
2) حدد اشارة f ' واستنتج رتابة الدالة f.
3) انشئ جدول تغيرات الدالة f.
4) استنتج مطرافا للدالة f.

تصحيح

1) f دالة حدودية قابلة للاشتقاق على IR
ليكن x∈IR لدينا
f '(x) = (-2x² + 4x + 3)' = -4x + 4
اذن لكل x∈IR لدينا f '(x) = -4x - 4.
2) f '(x) = 0 ⇔ -4x + 4 = 0
⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1
لدينا a = -4 < 0 اذن

اذا كان x∈]-∞ ; 1[ فان f '(x) > 0
اذا كان x∈]1 ; +∞[ فان f '(x) < 0
وهذا يعني أن f دالة تزايدية قطعا
على المجال ]-∞ ; 1] وتناقصية قطعا
على المجال [1 ; +∞[
3) نحسب النهايتين التاليتين لانشاء جدول التغيرات

4) الدالة المشتقة f ' تنعدم في 1
وتتغير اشارتها من + الى -
اذن f(1) = 5 قيمة قصوى للدالة f على IR
اذن العدد 5 مطراف للدالة f

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = x² + 4x + 5
1) حدد f '(x) حيث x∈IR
2) حدد اشارة f ' واستنتج رتابة الدالة f
3) انشئ جدول تغيرات الدالة f
4) استنتج مطرافا للدالة f

تصحيح

1) f دالة حدودية قابلة للاشتقاق على IR
ليكن x∈IR لدينا
f '(x) = (x² + 4x + 5)' = 2x + 4
اذن لكل x∈IR لدينا f '(x) = 2x + 4
2) f '(x) = 0 ⇔ 2x + 4 = 0
⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2
لدينا a = 2 > 0 اذن

اذا كان x∈]-∞ ; -2[ فان f '(x) < 0
اذا كان x∈]-2 ; +∞[ فان f '(x) > 0
وهذا يعني أن f دالة تناقصية قطعا
على المجال ]-∞ ; -2] وتزايدية قطعا
على المجال [-2 ; +∞[
3) نحسب النهايتين التاليتين لانشاء جدول التغيرات

4) الدالة المشتقة f ' تنعدم في -2
وتتغير اشارتها من - الى +
اذن f(-2) = 1 قيمة دنيا للدالة f على IR
اذن العدد 1 مطراف للدالة f.