3- Arrangements et combinaisons

3.1 Arrangement

3.1.1 Introduction

Il existe plusieurs façons d'attraper du poisson selon le type et la qualité qui peut être pêché, nous mentionnons trois modes ou méthodes.
La première méthode Pêcher avec le roseau pour attraper un poisson puis réessayer une deuxième ou troisième fois selon l'envie.

Le poisson qui a êté pêché peut être pêché une deuxième ou troisième fois..
Le but de la pêche peut être pour la recherche scientifique qui enregistre son type et sa longueur, puis remis à l'eau.
Nous ajoutons également que l'ordre des poissons capturés est très important car, par exemple, attraper un poisson de type A puis un poisson de type B indique l'arrangement.
Cette disposition est appelée arrangement avec répétition.

La deuxième méthode Pêcher avec le roseau pour attraper un poisson puis réessayer une deuxième ou troisième fois selon le désir et le poisson qui a êté pêché ne peut plus être pêché car il a été placer dans le panier :)
Nous ajoutons également que l'ordre est très important.
Cette disposition est appelée arrangement sans répétition.

La troisième méthode Pêcher au filet pour attraper plus d'un poisson, dans cette situation l'ordre n'a pas d'importance car les poisons ont été pêché en même temps
d'auttant plus que la répétition n'existe pas.
Cette disposition est appelée combinaison.

3.1.2 Arrangement avec répétition

Exemple 1
Combien de nombres possibles à deux chiffres peuvent être formés à partir des chiffres 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5 ?

Correction
Un nombre à deux chiffres est constitué par l'unité et les dizaines

donc il y'a 5 choix pour désigner le chiffre d'unité et 5 choix pour les dizaines.
Le nombre possible est donc 5×5=5².

Exemple 2
Combien de nombres possibles à trois chiffres peuvent formés à partir des chiffres 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5 ?

Correction
Il y'a 5 choix pour désigner le chiffre d'unité, 5 choix pour les dizaines et 5 choix pour les centaines.
Le nombre possible est donc 5×5×5×5=5³

3.2.3 Définition

Soit n et p deux entiers naturels.
Un arrangement avec répétition, (les éléments ne sont pas nécessairement différents), à p éléments parmi n éléments est une disposition ordonnée de p éléments.

3.2.4 Propriété

Soit n et p deux entiers naturels.
Le nombre d'arrangements avec répétition à p éléments parmi n éléments est n^p.