Exercice 1 tp

1) Résoudre dans IR l'équation
(E): (2x+1)(1+x)=15.
2) Résoudre dans IR l'inéquation
(I): 2x²+3x-14>0.

Correction

1) (2x+1)(1+x)=15
⇔ 2x+2x²+1+x=15
⇔ 2x²+3x+1-15=0
⇔ 2x²+3x-14=0.

2x²+3x-14=0 est une équation du second degré.

a=2

b=3

c=-14

Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-14)
=9+8.14=9+112.
Δ=121>0 donc

x1 =	-b - √Δ	x2 =	-b+√Δ
	2a		2a
x1 =	-3 - √127	x2 =	-3 + √127
	2.2		2.2

x1 =	-3 - 11		x2 =	-3 + 11
	4			4
=	-14		=	8
	4			4
=	-7		=	2
	2
ainsi SE = {	-7	;	2}
	2

2) On pose T(x)=2x²+3x-14
d'après la question (1), T(x) admet deux racines et puisque a=2>0 alors

x	-∞		-7/2		2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

ainsi SI= ]-∞ ;	-7	] ∪ [2 ; +∞[
	2

Exercice 2 tp

1) Résoudre dans IR l'équation
(E): 2x²+7x+3=0.
2) Résoudre dans IR l'inéquation
(I): 2x²+7x+3<0.

Correction

1) (E): 2x²+7x+3=0
Δ=b²-4ac=7²-4.2.3=25
Δ>0 donc l'équation admet deux solutions

x1 =	-b - √(Δ)	=	-7 - √(25)
	2.a		2.2

=	-7 - 5	=	- 3
	4

x2 =	-b + √(Δ)	=	-7 + √(25)
	2.a		2.2
=	-7 + 5	=	-1
	4		2

ainsi l'ensemble des solutions de l'équation

SE = { - 3 ;	-1	}
	2

2) D'après la question (1), T(x) admet deux racines et puisque a=2>0 alors

x	-∞		-3		-1/2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

ainsi l'ensemble des solutions de l'inéquation

SI = ]- 3 ;	-1	[
	2

Exercice 3 tp

1) Résoudre dans IR l'équation
(E): -x²+5x-7=0.

2) Résoudre dans IR l'inéquation
(I): -x²+5x-7≤0.

Correction

1) (E): -x²+5x-7=0
Δ=5²-4.(-1).(-7) =25-28
Δ=-3 <0 donc S_E=∅
2) On pose T(x)=-x²+5x-7
Δ=-3<0 et a=-1<0 donc T(x) est de signe de a
et donc (∀x∈IR)(T(x)<0) ainsi S_I=IR.