تمرين 1 tp

حل في IR×IR النظمة التالية

{	x + 2y = 5
	4x + 5y = 17

تصحيح

عندما يكون معامل احد المجهولين x أو y يساوي 1 أو -1 في احدى المعادلتين يفضل حل النظمة بطريقة التعويض
لدينا معامل x في المعادلة الأولى يساوي 1 اذن
x + 2y = 5 يعني x = 5 - 2y
نعوض x في المعادلة الثانية 4x + 5y = 17
4(5 - 2y) + 5y = 17

اي 20 - 8y + 5y = 17
اي -3y = 17-20
اي -3y = -3
اذن y = 1
ثم نعوض y=1 في المعادلة x = 5 - 2y
نحصل على x = 5 - 2×1
اذن x = 3
وبالتالي مجموعة حلول النظمة
S = {(3 ; 1)}

تمرين 2 tp

حل في IR×IR النظمة التالية

{	3x - y = 14
	2x + 15y = -22

تصحيح

لدينا معامل المجهول y في المعادلة الأولى يساوي -1 اذن من الأفضل استعمال طريقة التعويض
3x - y = 14 يعني y = 3x - 14
نعوض y في المعادلة الثانية 2x + 15y = -22
2x + 15(3x - 14) = -22

اي 2x + 45x - 210 = -22
اي 47x = -22 + 210
اي 47x = 188
اي 47x = 47.(4)
اذن x = 4
ثم نعوض x=4 في المعادلة y = 3x - 14
نحصل على y = 3×4 - 14
اذن y = -2
وبالتالي مجموعة حلول النظمة
S = {(4 ; -2)}

تمرين 3 tp

حل في IR×IR النظمة التالية باستعمال طريقة التآلفية الخطية

{	7x + 4y = 10	(1)
	5x + 13y = -3	(2)

تصحيح

اولا نهتم ب 4y من المعادلة (1)
وب 13y من المعادلة (2)
لدينا 13×4y + (-4)×13y = 52y - 52y=0
اذن نضرب طرفي المعادلة الاولى ب 13 وطرفي المعادلة الثانية ب (-4)

فنحصل على

{	91x + 52y = 130
	-20x - 52y = 12

والآن نقوم بعملية جمع طرفي المعادلتين طرفا طرفا
91x + 52y + (-20x - 52y) = 130 + 12
اي 71x = 142 = 71.2
اذن x = 2
يمكن ان نعوض قيمة x = 2 في احدى المعادلتين للحصول على قيمة y
نختار مثلا المعادلة (1) 7x + 4y = 10
اذن 7.2 + 4y = 10

اي 4y = 10 - 14 = -4
اذن y = -1 ومنه فان S = {( 2 ; -1)}
ولكن يمكن ان نواصل بنفس الطريقة التي بدأنا بها والتي حصلنا بها عن قيمة x
لذلك نهتم هذه المرة ب 7x من المعادلة الاولى
وب 5x من المعادلة الثانية
لدينا -5×7x + 7×5x = -35x + 35x = 0
نضرب اذن طرفي المعادلة الاولى ب (-5) وطرفي المعادلة الثانية ب 7 فنحصل على

{	-35x - 20y = -50
	35x + 91y = -21

الآن نقوم بعملية جمع طرفي المعادلتين طرفا طرفا
-35x - 20y + 35x + 91y = -50 - 21
اي 71y = -71 اذن y = -1
ومنه فان x=2 و y=-1
وبالتالي S = {(2 ; -1)}