تمرين 1 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
(2x+1)(1+x) = 15
2) حل في IR المتراجحة التالية
2x² + 3x - 14 > 0

تصحيح

1) (2x+1)(1+x) = 15
⇔ 2x + 2x² + 1 + x = 15
⇔ 2x² + 3x + 1 - 15 = 0
⇔ 2x² + 3x - 14 = 0
وهذه معادلة من الدرحة الثانية بمجهول واحد

a=2

;

b=3

;

c=-14

Δ=b²-4ac
= 3² - 4.2.(-14)
= 9 + 8.14 = 9 + 112
= 121 > 0
اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a
=	-3 - √127		=	-3 + √127
	2.2			2.2

x1 =	-3 - 11		x2 =	-3 + 11
	4			4
=	-14		=	8
	4			4
x1 =	-7	و x2 =	2
	2
S = {	-7	;	2}
	2

2) نضع T(x) = 2x² + 3x - 14 حسب السؤال الأول تفبل جذرين وبما أن a = 2 > 0 فان T(x) موجبة خارج الجذرين

x	-∞		-7/2		2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

S = ]-∞ ;	-7	] ∪ [2 ; +∞[ اذن
	2

تمرين 2 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
(E): 2x² + 7x + 3 = 0
2) حل في IR المتراجحة التالية
2x² + 7x + 3 < 0

تصحيح

1) نضع

a=2

;

b=7

;

c=3

Δ = b²-4ac = 7²-4.2.3 = 25
Δ > 0 المعادلة اذن تقبل حلين مختلفين

x1 =	-b - √(Δ)	=	-7 - √(25)
	2.a		2.2
=	-7 - 5	=	- 3
	4

x2 =	-b + √(Δ)	=	-7 + √(25)
	2.a		2.2
=	-7 + 5	=	-1
	4		2

وبالتالي مجموعة حلول المعادلة (E)

S = { - 3 ;	-1	}
	2

2) نضع T(x) = 2x² + 7x + 3 حسب السؤال الأول تفبل جذرين وبما أن a = 2 > 0 فان T(x) سالبة داخل الجذرين

x	-∞		-3		-1/2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

S = ]- 3 ;	-1	[ اذن
	2

تمرين 3 tp

1) حل في IR المعادلة -x² + 5x - 7 = 0
2) حل في IR المتراجحة -x² + 5x - 7 ≤ 0

تصحيح

a = -1

;

b = 5

;

c = -7 (1

Δ = 5² - 4.(-1).(-7) = 25 - 28
Δ = -3 < 0 اذن مجموعة حلول المعادلة S = ∅
2) نضع T(x) = -x² + 5x - 7
بما ان Δ = -3 < 0 فان T(x) لها اشارة a
a = -1 < 0 ومنه فان (∀x∈IR)(T(x) < 0)
وبالتالي مجموعة حلول المتراجحة S=IR.