Exercice 1 tp

Résoudre dans IR×IR le système suivant

{	x + 2y = 5
	4x + 5y = 17

Correction

On choisit l'équation la plus simple
x+2y=5 signifie x=5-2y
On remplace x dans la deuxième équation
4x + 5y = 17
4(5-2y) + 5y = 17

⇔ 20-8y+5y = 17
⇔ -3y = 17-20 ⇔ -3y = -3 ⇔ y = 1 puis on remplace y=1
dans l'équation x=5-2y . On obtient
x=5-2×1 ainsi x = 3
alors S = {(3 ; 1)}

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR×IR

{	3x - y = 14
	2x + 15y = -22

Correction

3x - y = 14 signifie y = 3x - 14
On remplace y dans l'équation (2)
2x + 15y = -22
2x + 15(3x - 14) = -22

signifie 2x + 45x - 210 = -22
signifie 47x = -22 + 210
signifie 47x = 188
signifie 47x = 47.(4)
donc x = 4. On remplace x=4
dans l'équation y = 3x - 14
on obtient y = 3×4 - 14
donc y = -2
Ainsi S = {(4 ; -2)}

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR×IR le système suivant par la méthode de combinaison linéiare

{	7x + 4y = 10	(1)
	5x + 13y = -3	(2)

Correction

(i) On s'interesse à 4y de l'équation (1) et à 13y de l'équation (2)
on a 13×4y+(-4)×13y= 51y-51y=0

Donc on multiplie les deux membres de l'équation (1) par 13 et les deux membres de l'équation (2) par (-4). On obtient

{	91x + 52y = 130
	-20x - 52y = 12

maintenant on fait la somme membre à membre de deux équations

91x + 52y + (-20x-52y) = 130 + 12
ou encore 71x = 142 donc x = 2

(ii) On s'interesse à 7x de l'équation (1) et à 5x de l'équation (2)
on a -5×7x + 7×5x = -35x+35x= 0
Donc on multiplie les deux membres de l'équation (1) par (-5) et les deux membres de l'équation (2) par 7 on obtient

{	-35x - 20y = -50
	35x + 91y = -21

On fait la somme membre à membre de deux équations
-35x - 20y + 35x + 91y = -50 - 21
ou encore 71y = -71
et donc x=2 et y=-1
Alors S = {(2 ; -1)}