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Mathématiques du secondaire qualifiant

Equations Inéquations Et Systèmes (9)

Exercice 1 tp

1) Résoudre dans IR l'équation
(2x+1)(1+x) = 15
2) Résoudre dans IR l'inéquation
2x² + 3x - 14 > 0

Correction

1) (2x+1)(1+x) = 15
⇔ 2x + 2x² + 1 + x = 15
⇔ 2x² + 3x - 14 = 0
Cette équation est du second degré à une inconnues on peut donc utiliser Δ

a=2 ; b=3 ; c=-14

Δ = b²-4ac = 3² - 4.2.(-14)
= 9 + 8.14 = 121 > 0 Donc l'équation admet deux solutions différentes

x1 = -b - √Δ x2 = -b+√Δ
2a 2a
= -3 - √127 = -3 + √127
2.2 2.2
x1 = -3 - 11 x2 = -3 + 11
4 4
= -14 = 8
4 4
= -7 = 2
2
Donc S1 = { -7 ; 2}
2

2) On pose T(x) = 2x² + 3x - 14
d'après la question (1) T(x) admet deux racines différentes
a = 2 > 0 donc T(x) est positif à l'extérieur des racines

x -∞ -7/2 2 +∞
T(x) + 0 - 0 +
Donc S2 = ]-∞ ; -7 ] ∪ [2 ; +∞[
2
Exercice 2 tp

1) Résoudre dans IR l'équation
(E): 2x² + 7x + 3 = 0
2) Résoudre dans IR l'inéquation
2x² + 7x + 3 < 0

Correction

1) Equation (E)
Δ = b²-4ac = 7²-4.2.3 = 25 > 0 donc l'équation admet deux solutions différentes

x1 = -b - √(Δ) x2 = -b + √(Δ)
2.a 2.a
= -7 - √(25) = -7 + √(25)
2.2 2.2
= -7 - 5 = - 7 + 5
4 4
= -12 = - 2
4 4
Ainsi S1 = { - 3 ; -1 }
2

2) On pose T(x) = 2x² + 7x + 3
D'après la question (1) T(x) admet deux racines a = 2 > 0 donc T(x) est négatif à l'intérieur des racines

x -∞ -3 -1/2 +∞
T(x) + 0 - 0 +
Donc S2 = ]- 3 ; -1 [
2
Exercice 3 tp

1) Résoudre dans IR l'équation
-x² + 5x - 7 = 0
2) Résoudre dans IR l'inéquation
-x² + 5x - 7 ≤ 0

Correction

1) Δ = 5² - 4.(-1).(-7) = 25 - 28
Δ = -3 < 0 donc S1 = ∅
2) On poseT(x) = -x² + 5x - 7
Δ = -3 < 0 alors T(x) est de signe a
a = -1 < 0 donc (∀x∈IR)(T(x) < 0)
ainsi S2 = IR.