Exercice 1 tp

Résoudre le système suivant par la méthode de déterminants

(s)	10x + 7y = 24
	3x + 5y = 13

Correction

On calcule Δ. Ne confondez pas Δ déterminant et Δ discriminant d'un trinôme

Δ =	10		7
	3		5

Donc Δ = 10.5 - 3.7 = 50 - 21 = 29≠0
le système admet donc une solution
On calcule donc Δ_x

Δx=	24		7
	13		5

donc Δ_x = 24.5 - 13.7 = 29
On calcule Δ_y

Δy=	10		24
	3		13

Donc Δ_y = 10.13 - 3.24 = 58 ainsi

S = {(	Δx	;	Δy	)}
	Δ		Δ
S = {(	29	;	58	)}
	29		29

Alors S = {(1 ; 2)}

Exercice 2 tp

1) Résoudre le système suivant

(s)	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

2) Une personne a acheté trois pantalons de même qualité et deux chemises de même qualité avec une somme de 1150 DH
Sachant que 450 DH est le prix total d'un pantalon et une chemise
Calculer le prix d'un pantalon et le prix d'une chemise

Correction

1) Nous résolvons le système par la méthode de substitution
x + y = 450 signifie y = 450 - x (*)
On remplace y dans l'équation (1) on obtient
3x + 2(450 - x) = 1150
signifie 3x - 2x + 900 = 1150
signifie x = 1150 - 900 = 250
On remplace x dans l'équation (*) pour déterminer y

Donc y = 450 - 250 = 200
Ainsi S = {( 250 ; 200)}
2) On désigne par x au prix d'un pantalon et par y au prix d'une chemise
1150 DH est le prix de 3 pantalons et deux chemises
donc 3x + 2y = 1150
Et 450 DH est le prix d'un pantalon et une chemise
donc x + y = 450

Pour déterminer x et y nous résolvons le système suivant

	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

D'après la question (1)
x = 250 et y = 200
Ainsi 250 DH est le prix d'un pantalon et 250 Dh est le prix d'une chemise

Exercice 3 tp

Résoudre le système suivant

(S1)	x + 2y = 10
	5x + y = 41

et déduire l'ensemble de solutions du système suivant

(S2)	√(x) + 2√(y) = 10
	5√(x) + √(y) = 41