Mathématiques du secondaire qualifiant

Equations Inéquations Et Systèmes (2)

Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)

2 + x = -2x + 5
24
Correction

L'équation (E) est définie sur IR. Soit x∈IR

2 + x = -2x + 5
2 4

⇔ 4(2 + x) = 2(-2x + 5)

⇔ 8 + 4x = -4x + 10
⇔ 4x + 4x = 10 - 8
⇔ 8x = 2

⇔ x = 2 = 1
84

Ainsi

S = { 1 }
4
Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)

x² - 4 = 0
x - 2
Correction

L'équation (E) est définie si x - 2 ≠ 0
ou encore si x ≠ 2 donc D = IR\{2} . Soit x∈D

x² - 4 = 0
x - 2

⇔ x² - 4 = 0 و x - 2≠0

⇔ (x - 2)(x + 2) = 0 و x≠2
⇔ (x - 2 = 0 أو x + 2 = 0) و x≠2
⇔ (x = 2 ou x = -2 ) et x≠2
2 n'est pas une solution donc x = -2
Ainsi
S = { -2 }

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
(2x + 4)(1 - 5x) = 0

Correction

L'équation (E) est définie sur IR. Soit x∈IR
Soit x∈IR
Rappel
ab = 0 ⇔ (a = 0 ou b = 0)
donc
(E) ⇔ (2x + 4 = 0) ou (1 - 5x = 0)
⇔ (2x = - 4) ou (-5x = - 1)

⇔ x = -4 ou x = -1
2-5
⇔ x = -2 ou x = 1
5

ainsi

S = { -2 ; 1 }
5
Exercice 4 tp

Soit x∈IRon pose p(x) = x²- 2x - 3
1) Montrer que pour tout x∈IR
p(x) = (x - 1)² - 4
2) Résoudre dans IR l'équation (E): p(x) = 0

Correction

1) Soit x∈IR . p(x) = (x² - 2x) - 3
Notons que
x² - 2x = (x² - 2x + 1) - 1 = (x - 1)² - 1
donc p(x) = (x - 1)² -1 - 3
ainsi p(x) = (x - 1)² - 4

L'équation (E) est définie sur IR. Soit x∈IR
p(x) = 0 ⇔ (x - 1)² - 4 = 0
⇔ (x - 1)² - 2² = 0
⇔ (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
⇔ (x - 3)(x + 1) = 0
⇔ ((x - 3) = 0 أو (x + 1) = 0)
⇔ x = 3 أو x = -1
ainsi S = { -1 ; 3}.