Exercice 1 tp

Etudier le signe -2x + 8.

Correction

Rappel Signe de ax + b tels que a et b deux nombres réels et a≠0.

x		-∞		- b		+∞
				a
ax+b			Signe -a	0	Signe a

Signe de -2x + 8
1) -2x + 8 = 0 ⇔ -2x = -8

⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4
On a a = -2 < 0 donc

x		-∞		4		+∞
-2x + 8			+	0	-

Ainsi
-2x + 8 ≥0 ⇔ x∈]-∞ ; 4]
-2x + 8 ≤ 0 ⇔ x∈[4 ; +∞[

Exercice 2 tp

Etudier le signe de u = 3x + 24

Correction

Signe de 3x + 24
1) 3x + 24 = 0 ⇔ 3x = -24

⇔ x =	-24	= - 8
	3

On a a = 3 > 0 donc

x		-∞		-8		+∞
3x + 24			-	0	+

Ainsi
3x + 24 ≤0 ⇔ x∈]-∞ ; -8]
3x + 24 ≥ 0 ⇔ x∈[-8 ; +∞[

Exercice 3 tp

Etudier le signe de B = (x + 1)(3 - x)

Correction

B est le produit de x + 1 et 3 - x
On étudie le signe de deux binômes
x + 1 = 0 signifie x = -1
et on a 3 - x = 0 signifie x = 3

x		-∞		-1		3		+∞
x + 1			-	0	+	|	+
3 - x			+	|	+	0	-
B			-	0	+	0	-

Donc
B = 0 ⇔ (x = -1 أو x = 3)
B > 0 ⇔ x∈]-1 ; 3[
B < 0 ⇔ x∈]-∞ ; -1[ ∪ ]3 ; +∞[

Exercice 4 tp

Etudier le signe de

Q =	-2x + 4
	x - 5

Corr

Q est le quotient de -2x + 4 et x - 5
Q est définie si x - 5 ≠ 0 ou encore si x ≠ 5
On étudie le signe de deux binômes
-2x + 4 = 0 ⇔ x = 2
et on a x - 5 = 0 ⇔ x = 5

x		-∞		2		5		+∞
-2x + 4			+	0	-	|	-
x - 5			-	|	-	0	+
B			-	0	+	||	-

Donc pour tout x∈IR\{5}
Q = 0 ⇔x = 2
B > 0 ⇔ x∈]2 ; 5[
B < 0 ⇔ x∈]-∞;2[∪]5;+∞[.