Exercice 1 tp

1) Etudier le signe de 3x + 12
2) Déduire l'ensemble de solutions
de l'inéquation 3x + 12 < 0

Correction

1) 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4
Puisque a=3 > 0 alors

x		-∞		4		+∞
3x + 12			-	0	+

2) 3x + 12 < 0 si x∈]- ∞ ; 4[
Donc S = ]- ∞ ; 4[

Exercice 2 tp

1) Etudier le signe de -5x + 10
2) Déduire l'ensemble de solutions
de l'inéquation -5x + 10 > 0

Correction

1) -5x + 10 = 0 ⇔ -5x = -10
⇔ 5x = 10⇔ x = 2
Puisque a=-5 < 0 alors

x		-∞		2		+∞
-5x + 10			+	0	-

2) -5x + 10 > 0 si x∈]-∞ ; 2[
Donc S = ]-∞ ; 2[

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR les inéquations suivantes
1) (2x - 4) ≥ -2
2) -2x + 3 > -3x + 5
3) 5(3x-2) ≤ 5(-x+4)

Correction

1) Soit x∈IR
(2x - 4) ≥ -2 ⇔ 2x ≥ -2 + 4
⇔ 2x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1
⇔ x∈[ 1 ; +∞[
Ainsi S = [ 1 ; +∞[

2) Soit x∈IR
-2x + 3 > -3x + 5
⇔ -2x + 3x > 5 - 3
⇔ x > 2 ⇔ x∈] 2 ; +∞[
Ainsi S = ] 2 ; +∞[

3) Soit x∈IR
5(3x-2) ≤ 5(-x+4)
⇔ 15x - 10 > -5x + 20
⇔ 15x + 5x > 20 + 10
⇔ 20x > 30

⇔ x >	30	>	3
	20		2

⇔ x ∈ ]	3	; +∞ [
	2

Ainsi S = ]	3	; +∞ [
	2

Exercice 4 tp

Résoudre dans IR l'inéquation (F)

1 - x	≥	2x - 2
5		3

Correction

Soit x∈IR
(F) ⇔ 3(1-x) ≥ 5(2x-2)
⇔ 3 - 3x ≥ 10x - 10
⇔ -3x - 10x ≥ -10 - 3
⇔ -13x ≥ -13 ⇔ 13x ≤ 13
⇔ x ≤ 1 ⇔ x∈]-∞ ; 1]
Ainsi S = ]-∞ ; 1]

Exercice 5 tp

1) Résoudre dans IR l'inéquation
(F): -x² + 4x - 4 > 0
2) Résoudre dans IR l'inéquation
(G): x² + 2x + 1 > 0

Correction

1) -x²+4x-4 = -(x²-4x+4) = -(x-2)²
Pour tout x∈IR on a (x-2)² ≥ 0
donc -(x-2)² ≤ 0 ou encore x∈IR
On a -x²+4x-4 ≤ 0 et cela signifie qu'il n'existe aucun élément qui vérifie l'inéquation
(F) : -x²+4x-4 > 0

Donc l'ensemble de solutions de (F)
S₁ = ∅
2) Soit x∈IR
x² + 2x + 1 est une identité remarquable
x² + 2x + 1 > 0 ⇔ (x + 1)² > 0
Pour tout x∈IR on a (x + 1)² ≥ 0
on a (x + 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1
donc pour tout x∈IR on a x² + 2x + 1 est positif et s'annule en -1
Ainsi x² + 2x + 1 > 0 ⇔ x∈IR\{-1}
Et donc l'ensemble de solutions de (G)
S₂=IR\{-1}=]-∞;-1[∪]-1;+∞[.