Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
x² - 10x + 25 = 0.

Correction

L'équation (E) est du second degré on peut utiliser Δ

a=1

;

b=-10

;

c=25

Δ = b²-4ac = (-10)²-4.1.25 = 100-100
Δ = 0 l'équation donc admet une solution double

x1 =	-b	=	-(-10)	= 5
	2a		2.1

Ainsi S = { 5 }

Notons x² - 10x + 25 = (x - 5)²
est une identité remarquable , il n'est pas nécéssaire d'utiliser Δ
x² - 10x + 25 = 0 ⇔ (x - 5)² = 0
⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5 Ainsi S = { 5 }

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
-5x² + 3x + 2 = 0

Correction

a=-5

;

b=3

;

c=2

Δ = b²-4ac = 3²-4.(-5).2 = 9+40
Δ = 49 > 0 donc l'équation admet deux solutions différentes

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b + √Δ
	2a			2a

x1 =	-3 - √49		x2 =	-3 + √49
	2(-5)			2(-5)
=	-10		=	4
	-10			-10
=	1		=	-2
	1			5

Ainsi S = {	-2	;	1}
	5

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
7x² + x + 10 = 0

Correction

On utilise Δ

a=7

;

b=1

;

c=10

Δ = b²-4ac = 1²-4.7.10 = 1-128
Δ = -127 < 0 l'équation donc n'a pas de solutions dans IR
Ainsi S = ∅

Exercice 4 tp

1) Vérifier
(7 - √2)² = 51 - 14√2
2) On considère l'équation (E)
x² - (7+√2)x + 7√2 = 0
Montrer que le discriminant de (ُE)
Δ = (7 - √2)² puis résoudre (E)

Correction

1) (7-√2)² = 7² - 2.7.(√2) + (√2)²
= 49 - 14√2+2 = 51 - 14√2
donc (7 - √2)² = 51 - 14√2

2) Pour l'équation (E) on peut utiliser Δ

a=1

;

b=-(7+√2)

;

c=7√2

Δ = b²-4ac = (7+√2)²-4.1.7√2
= 49 + 14√2 + 2 -28√2 = 51 - 14√2
D'après la question (1) Δ = (7-√2)² > 0 donc l'équation admet deux solutions différentes
On a √(Δ) = 7-√2

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a
=	7+√2 -7+√2		=	7+√2 +7-√2
	2			2
=	2√2		=	14
	2			2
=	√2		=	7

ainsi S = {√2 ; 7}.