Exercice 1 tp

Etudier le signe du trinôme
Q(x) = -x² + 2x - 1

Correction

On peut écrire Q(x) sous forme identité remarquable en factorisant par -1
Q(x) = -(x²-2x +1) = -(x-1)²
(x-1)² ≥ 0 ⇔-(x-1)² ≤ 0 ⇔ Q(x) ≤ 0
Ainsi (∀x∈IR)( Q(x) ≥ 0)

Exercice 2 tp

Etudier le signe du trinôme
T(x)= 2x² + 7x + 3

Correction

a=2

;

b=7

;

c=3

Δ = b²-4ac = 7²-4.2.3 = 9+40
Δ = 49 - 24 = 25 > 0 donc L(x) admet deux racines différentes

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b + √Δ
	2a			2a
=	-7 - √25		=	-7 + √25
	2.2			2.2

x1 =	-12		x2 =	- 2
	4			4
=	- 3		=	- 1
				2

a = 2 > 0 donc

x	-∞		- 3		-0,5		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

Si x∈[-3 ; -0,5] alors T(x) ≤ 0
Si x∈]-∞ ; -3] ∪ [-0,5 ; +∞[ alors T(x) ≥ 0

Exercice 3 tp

Etudier le signe du trinôme
L(x)=-2x²+3x+5

Correction

a=-2

;

b=3

;

c=5

Δ = b²-4ac = 3²-4.(-2).5 = 9+40
Δ = 49 > 0 donc L(x) admet deux racines différentes

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b + √Δ
	2a			2a
=	-3 - √49		=	-3 + √49
	2(-2)			2(-2)
=	-10		=	4
	-4			-4
=	5	= 2,5	=	- 1
	2

a = -2 < 0 donc

x	-∞		- 1		2,5		+∞
T(x)		-	0	+	0	-

Si x∈[-1 ; 2,5] alors T(x) ≥ 0
Si x∈]-∞ ; -1] ∪ [2,5 ; +∞[ alors T(x) ≤ 0

Exercice 4 tp

Etudier le signe du trinôme
M(x) = 5x² + 3x + 2

Correction

a=5

;

b=3

;

c=2

Δ = b²-4ac = 3²-4.5.2 = -31
Δ = -31 < 0 donc M(x) est de signe a = 5
Donc pour tout x∈IR on a M(x) > 0

Exercice 5 tp

Etudier le signe du trinôme
N(x) = -3x² + 2x + 1

Correction

a= -3

;

b=2

;

c=1

Δ = b²-4ac = 2²-4.(-3).1 = -8
Δ = -8 < 0 donc M(x) est de signe a = -3
donc pour tout x∈IR on a M(x)<0.