تمرين 1 tp

حل المتراجحة 25x² + 10x + 1 > 0

تصحيح

ندرس اشارة T(x)=25x² + 10x + 1
Δ = b²-4ac = 10²-4.25.1 = 0
اذن T(x) تقبل جذرا مزدوجا

x1 =	-b	=	-10	=	- 1	= -0,2
	2a		50		5

ولها اشارة a

بما أن a = 25 > 0 فان (∀x∈IR)(T(x) ≥ 0)

x		-∞		-0,2		+∞
T(x)			+	0	+

لدينا المتفاوتة قطعا في المتراجحة المطروحة اذن (-0,2) لا ينتمي الى مجموعة الحلول وبالتالي مجموعة حلول المتراجحة
S = IR\{-0,2} ويمكن ان نكتب كذلك

S = ]-∞ ;	-1	[∪]	-1	+∞[
	5		5

تمرين 2 tp

حل المتراجحة التالية
2x² - 3x + 1 ≥ 0

تصحيح

نضع T(x) = 2x² - 3x + 1

a = 2

;

b = -3

;

c = 1

Δ = (-3)² - 4.2.1 = 9 - 8
اذن Δ = 1 > 0 ومنه فان T(x) تقبل جذرين مختلفين

x1 =	-b - √(Δ)		x2 =	- b + √(Δ)
	2a			2a

x1 =	-(-3) - √(25)		x2 =	-(-3) + √(25)
	4			4
=	3-5		=	3+5
	4			4
=	-1		=	2
	2

a = 2 > 0 اذن T(x) موجبة خارج الجذرين

x	-∞		-1/2		2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

S = ]-∞ ;	-1	] ∪ [2 ; +∞[ اذن
	2

نتيجة مجموعة حلول المتراجحة 2x² - 3x + 1 < 0

S = ]	-1	; 2[
	2

تمرين 3 tp

حل في IR المتراجحة التالية
-7x² + 5x - 2 ≥ 0

تصحيح

ندرس اشارة ثلاثية الحدود T(x)=-7x² + 5x - 2
Δ = b²-4ac = 5²-4.(-7).(-1) = 25 - 28

Δ = -3 < 0 اذن T(x) لا تقبل اي جذر ولها اشارة a
لدينا a = -7 < 0 اذن (∀x∈IR)(T(x)< 0)
لكن المتراجحة المطلوبة هي T(x) ≥ 0
وبالتالي S = ∅

نتيجة مجموعة حلول المتراجحة -7x² + 5x - 1 < 0
S = IR

تمرين 4 tp

حل في IR المتراجحة التالية
-2x² + 3x + 5 ≤ 0

تصحيح

ندرس اشارة ثلاثية الحدود T(x)= - 5x² + 3x + 2
Δ = b²-4ac = 3²-4.(-5).2 = 49

Δ > 0 اذن T(x) تقبل جذرين مختلفين

x1 =	-b - √(Δ)		x2 =	-b + √(Δ)
	2a			2a
=	-3 - √(49)		=	-3 + √(49)
	-10			-10
=	- 10		=	4
	-10			- 10
=	1		=	-2
				5

a = -5 < 0 اذن T(x) سالبة خارج الجذرين

x	-∞		-2/5		1		+∞
T(x)		-	0	+	0	-

S = ]-∞ ;	-2	] ∪ [1 ; +∞[ اذن
	5

نتيجة مجموعة حلول المتراجحة
2x²-3x+1 > 0

S = ]	-2	; 1[
	5