Equations Inéquations Et Systèmes (7)
Exercice 1 tp
Résoudre dans IR l'inéquation
25x² + 10x + 1 > 0
Correction
Signe de T(x) = 25x² + 10x + 1
Δ = b²-4ac = 10²-4.25.1 = 0
donc T(x) admet une racine double
| x1 = | -b | = | -10 | = | - 1 | = -0,2 |
| 2a | 50 | 5 |
et de signe a
a = 25 > 0 donc
(∀x∈IR)(T(x) ≥ 0)
| x | -∞ | -0,2 | +∞ | |||
| T(x) | + | 0 | + |
L'inégalité est stricte dans l'inéquation posée donc -0,2 n'appartient pas à l'ensemble de solutions . Ainsi l'ensemble de solutions de l'inéquation
S = IR\{-0,2} et on peut écrire S autrement
| S = ]-∞ ; | -1 | [∪] | -1 | +∞[ |
| 5 | 5 |
Exercice 2 tp
Résoudre dans IR l'inéquation
2x² - 3x + 1 ≥ 0
Correction
On pose T(x) = 2x² - 3x + 1
| a = 2 | ; | b = -3 | ; | c = 1 |
Δ = (-3)² - 4.2.1 = 9 - 8 = 1 > 0 donc T(x) admet deux racines différentes
| x1 = | -b - √(Δ) | x2 = | - b + √(Δ) | |
| 2a | 2a |
| x1 = | -(-3) - √25 | x2 = | -(-3) + √25 | |
| 4 | 4 | |||
| = | 3-5 | = | 3+5 | |
| 4 | 4 | |||
| = | -1 | = | 2 | |
| 2 |
a = 2 > 0 donc T(x) est positif à l'extérieur des racines
| x | -∞ | -1/2 | 2 | +∞ | |||
| T(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| Donc S = ]-∞ ; | -1 | ] ∪ [2 ; +∞[ |
| 2 |
Exercice 3 tp
Résoudre dans IR l'inéquation
-7x² + 5x - 2 ≥ 0
Correction
Signe de T(x) = -7x² + 5x - 2
Δ = b²-4ac = 5²-4.(-7).(-1) = 25 - 28
Δ = -3 < 0 donc T(x) n'admet pas de racines et il est de signe de a
a = -7 < 0 donc (∀x∈IR)(T(x)< 0)
Mais l'inéquation demandée
T(x) ≥ 0
Ainsi S = ∅
Exercice 4 tp
Résoudre dans IR l'inéquation
-2x² + 3x + 5 ≤ 0
Correction
Signe de T(x)= - 5x² + 3x + 2
Δ = b²-4ac = 3²-4.(-5).2 = 49
Δ > 0 donc T(x) admet deux racines différentes
| x1 = | -b - √(Δ) | x2 = | -b + √(Δ) | |
| 2a | 2a | |||
| = | -3 - √(49) | = | -3 + √(49) | |
| -10 | -10 | |||
| = | - 10 | = | 4 | |
| -10 | - 10 |
| x1 = | 1 | x2 = | -2 | |
| 5 |
a = -5 < 0 donc T(x) est négatif à l'extérieur des racines
| x | -∞ | -2/5 | 1 | +∞ | |||
| T(x) | - | 0 | + | 0 | - |
| Donc S = ]-∞ ; | -2 | ] ∪ [1 ; +∞[ |
| 5 |