تمرين 1 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
-√2x² + 2(√2)x - 1 = 0
2) حل في IR المتراجحة التالية
-√2x² + 2(√2)x - 1 < 0

تصحيح

1) حلول المعادلة

a=-√2

;

b=2√2

;

c=-1

Δ = b²-4ac
= (2√2)² - 4(-√2).(-1)
= 8-8 = 0

Δ = 0 اذن المعادلة تقبل حلا مزدوجا

x1 =	-b	=	-2√2	= 1
	2a		2.(-√2)

S = { 1 }
2) حلول المتراجحة
نضع T(x) = -√2x² + 2(√2)x - 1
حسب السؤال الأول T(x) تقبل جذرا واحدا x₁ = 1
لدينا Δ = 0 اذن T(x) لها اشارة a

وبما أن a = -√(2) < 0
فان (∀x∈IR)(T(x) ≤ 0)

x		-∞		1		+∞
T(x)			-	0	-

وبما أن المتفاوتة في المتراجحة المطلوبة " قطعا " فان العدد 1 لا ينتمي الى مجموعة حلول المتراجحة
وبالتالي S = IR \{1}
وبتعبير آخر S = ]-∞ ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[

تمرين 2 tp

1) تحقق ان
(7 - √2)² = 51 - 14√2
2) نعتبر المعادلة (E)
x² - (7+√2)x + 7√2 = 0
بين أن مميز المعادلة (E)
Δ = (7 - √2)² تم حل ىالمعادلة (E)
3) حل في IR المتراجحة
x² - (7+√2)x + 7√2 ≤ 0

تصحيح

1) (7-√2)² = 7² - 2.7.(√2) + (√2)²
= 49 - 14√2+2
= 51 - 14√2
2) x² - (7+√2)x + 7√2 = 0

a=1

;

b=-(7+√2)

;

c=7√2

Δ = b²-4ac = (7+√2)²-4.1.7√2
= 49 + 14√2 + 2 -28√2
= 51 - 14√2
= (7-√2)²
Δ > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين

x1 =	-b-√Δ
	2a
=	7+(√2)-√(7-√2)²
	2.1
=	7+(√2)-(7-√2)
	2
=	2√2
	2
=	√2

x2 =	-b+√Δ
	2a
=	7+(√2)+√(7-√2)²
	2.1
=	7+(√2)+(7-√2)
	2
=	14
	2
=	7

وبالتالي S = {√2 ; 7}

3) a = 1 > 0 اذن T(x) سالبة داخلة الجذرين

x	-∞		√(2)		7		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

S = [

√(2)

;

7 ] اذن