(7) التمثيل المبياني لدالة
تمرين 1 tp
لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
| f(x) = | x + 1 |
| x + 2 |
و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O ; i→ ; j→)
1) حدد D مجموعة تعربف الدالة f
2) احسب النهايات التالية
lim - ∞ |
f(x) | lim + ∞ |
f(x) | |
lim 2- |
f(x) | lim 2+ |
f(x) |
واستنتج مقاربات المنحنى (C)
3) احسب f'(x) حيث x∈D وادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول تغيراتها
4) انشئ المقاربين والمنحنى (C)
تصحيح
1) f معرفة اذا كان x + 2 ≠ 0 أي x ≠ -2
اذن
D = IR\{-2} = ]-∞ ; -2[ ∪ ]-2 ; +∞[
2) حساب النهايات وتحديد المقاربات
lim -∞ | f(x) = | lim -∞ | x | = 1 |
| x |
وهذا يعني أن المنحنى (C) يقبل مقاربا
معادلته y = 1 بجوار -∞
lim +∞ | f(x) = | lim +∞ | x | = 1 |
| x |
وهذا يعني أن المنحنى (C) يقبل مقاربا
معادلته y = 1 بجوار +∞
2) i3. لتحديد النهاية على اليمين او على اليسار
ندرس اشارة المقام x + 2
باستعمال جدول الاشارة بجوار النقطة 1
نضع p(x) = x + 1 و q(x) = x + 2
لدينا p(-2) = -2 + 1 = -1
| x | -∞ | -2 | +∞ | |||
| x + 2 | - | || | + |
عندما x → -2- فان q(x) → 0-
lim -2- |
f(x) | = | -1 | = + ∞ |
| 0- |
ومنه فان المستقيم (D): x = -2 مقارب ل (C)
عندما x → -2+ فان q(x) → 0+
lim -2+ |
f(x) | = | -1 | = - ∞ |
| 0+ |
ومنه فان المستقيم (D): x = -2 مقارب ل (C)
4) f دالة جذرية اذن قابلة للاشتقاق على D
ولدينا لكل x∈D
| f '(x) = | (x + 1)'(x + 2) - (x + 1)(x + 2)' |
| (x + 2)² | |
| = | (x + 2) - (x + 1)(1) |
| (x + 2)² | |
| = | x + 2 - x - 1 |
| (x + 2)² |
| f ' (x) = | 1 |
| (x + 2)² |
اشارة f '(x)
لدينا 1 > 0 و (x + 2)² > 0
اذن (∀x∈IR \{-2}) f '(x) > 0
وهذا يعني ان الدالة f تناقصية قطعا على ]-∞ ; -2[ وتناقصية قطعا كذلك على ]-2 ; +∞[
جدول تغيرات الدالة f
| x | -∞ | -2 | +∞ | |||||
| f '(x) | + | || | + | |||||
| f | 1 | ↗ | +∞ | || | -∞ | ↗ | 1 |
5) منحنى الدالة f
لرسم المنحنى (C) يكفي تعيين قيم افاصيل مناسبة لبعض نقط المنحنى
