تمرين 1 tp

f دالة عددية معرفة كما يلي f(x)=2x+4.
بين ان f دالة تزايدية قطعا على IR.

تصحيح

ليكن x و y عنصرين من IR بحيث x<y.
نبين ان f(x)<f(y).
x<y ⇔ 2x<2y
⇔ 2x+4<2y+4 ⇔ f(x)<f(y)
وبالتالي f دالة تزايدية قطعا على IR.

جدول تغيرات الدالة f.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي f(x)=-3x+1.
بين ان f دالة تناقصية قطعا على IR.

تصحيح

ليكن x و y عنصرين من IR بحيث x<y.
نبين ان f(x)>f(y).
x<y ⇔ -3x>-3y
⇔ -3x+1>-3y+1 ⇔ f(x)>f(y)
ومنه فان f دالة تناقصية قطعا على IR.
جدول تغيرات الدالة f.

ملاحظة
نقول ان دالة رتيبة على مجال I اذا كانت اما تزايدية على I واما تناقصية على I.

مثال
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x بحيث f(x)=x³.
ادرس رتابة الدالة f على المجموعة IR.

تصحيح
لكل x∈IR لدينا x³∈IR اذن D=IR.
ليكن x و y عنصرين من IR بحيث x<y.

بما ان الاس 3 فردي فان المتفاوتة لا تتغير
اذن x³<y³ اي f(x)<f(y)
ومنه فان f تزايدية قطعا على IR وبالتالي f رتيبة قطعا على IR.
جدول تغيرات الدالة f.

4.1.4 الدالة الثابتة

تعريف
f تابتة على مجال I اذا
لكل x و y من I فان f(x)=f(y).

مثال
f دالة عددية لمتغير حقيقي x, ومعرفة كما يلي f(x)=7.
f دالة تابتة على IR.

ملاحظة
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x و I مجالا ضمن D_f نقول ان f دالة ثابتة على المجال I اذا كانت تكتب على الشكل f(x)=k حيث k∈IR مهما x∈I.

امثلة
1) لتكن f دالة عددية لمتغير x حقيقي بحيث f(x)=1.
f دالة ثابتة على IR.

2) لتكن g دالة عددية لمتغير حقيقي x بحيث g(x)=-3.
g دالة ثابتة على IR.

الدالة المنعدمة
نقول ان f دالة منعدمة على مجال I اذا كان لكل x∈I لدينا f(x)=0.