تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي f(x)=-2x²+3.
1) ادرس رتابة الدالة f على المجالين
I=IR⁺ و J=IR^-.
2) انشئ جدول تغيرات الدالة f.

تصحيح

نحسب معدل تغير الدالة f بين عددين.
ليكن x و y من IR بحيث x≠y.
f(x)-f(y)=-2x²+3-(-2y²+3)
=-2x²+2y²=-2(x²-y²).

f(x)-f(y)=-2(x-y)(x+y) اذن

T(x ; y) =	f(x) - f(y)	=	-2(x-y)(x+y)
	x - y		x - y

بعد الاختزال نحصل على T(x;y)=-2(x+y).
1) ليكن x و y من I=]-∞;0] اذن x≤0 و y≤0
ومنه فان x+y<0.
(المتفاوتة اصبحت قطعا لان x و y مختلفان لايمكن ان يأخذان نفس القيمة 0 في نفس الوقت ).

x+y<0 ⇔ -2(x+y)>0
ومنه فان T(x;y)>0 وهذا يعني أن الدالة f تزايدية قطعا على المجال I.
ليكن x و y من J=[0;+∞[ حيث x≠y
اذن x≥0 و y≥0
ومنه فان x+y>0.
(المتفاوتة اصبحت قطعا لان x و y مختلفان لايمكن ان يأخذان نفس القيمة 0 في نفس الوقت ).

x+y>0 ⇔ -2(x+y)<0
ومنه فان T(x;y)<0 وهذا يعني أن الدالة f تناقصية قطعا على المجال J.
جدول تغيرات الدالة f.

x		-∞		0		+∞
f			↘	0	↗