Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=-2x²+3.
1) Etudier les variations de la fonction f sur IR⁺ et sur IR^-.
2) Tracer le tableau de variations de f.

Correction

Soient x et y∈IR tel que x≠y.
f(x)-f(y)=-2x²+3-(-2y²+3)
=-2x²+2y²=-2(x²-y²)
=-2(x-y)(x+y)
donc

après simplification
on obtient T(x;y)=-2(x+y).

1) x et y∈IR⁺ signifie x≥0 et y≥0
donc x+y>0 ou encore -2(x+y)<0.
On a donc T(x;y)<0 alors f est strictement décroissante sur IR⁺.
(b) x et y∈IR^- signifie x≤0 et y≤0
donc x+y<0 ou encore -2(x+y)>0.
On a donc T(x;y)>0 alors f est strictement croissante sur IR^-.

2) Tableau de variations de f