تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x² - 2

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f.
2) بين ان الدالة f زوجية.

تصحيح

1) f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم اي x²-2≠0.
x²-2=0 اي x²=2 اي (x=√2 او x=-√2)
ومنه فان D=IR\{-√2;√2}.

2) نبين ان f دالة زوجية.
-√2 و √2 لا ينتميان معا الى D اذن D هي مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء عددين متقابلين وهذا يعني أنها مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈D فان (-x)∈D.
ليكن x∈D. نحسب f(-x) وذلك بتعويض x ب -x.

f(-x) =	1	=	1
	(-x)² - 2		x² - 2

اذن f(-x)=f(x) وبالتالي الدالة f زوجية.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
f(x)=x³-3x.
بين ان f دالة فردية.

تصحيح

لكل x∈IR لدينا x³-3x∈IR اذن D_f=IR.
ومنه فان لكل x∈IR لدينا (-x)∈IR.
ليكن x∈IR.
لدينا f(-x)=(-x)³-3(-x).

الاس 3 فردي اذن (-x)³=-x³
ومنه فان f(-x)=-x³+3x.
نعمل اذن ب -1 ومنه فان
f(-x)=-(x³-3x)=-f(x) وهذا يعني ان الدالة f فردية.

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي f
f(x)=x²+x+3.
ادرس زوجية الدالة f.

تصحيح

1) لكل x∈IR لدينا x²+x+3∈IR اذن D_f=IR.
2) المجموعة IR ممركزة اذن لكل x∈IR فان -x∈IR.

3) نقارن f(x) و f(-x).
لدينا f(-x)=(-x)²-x+3≠f(x) و f(-x)≠-f(x) وبالتالي f ليست زوجية وليست فردية.
مثال مضاد
لدينا f(1)=5 و f(-1)=3 3 و 5 غير متساويان وغير متقابلان اذن f ليست فردية وليست زوجية.

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x
	x²-1

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f.
2) بين ان الدالة f فردية.

تصحيح

1) f(x)∈IR يعني x²-1≠0.
x²-1=0 ⇔(x-1)(x+1)=0
⇔ (x+1=0 او x-1=0)
⇔ (x=-1 او x=1)
اذن D=IR\{-1;1}.

2) المجموعة D تساوي المجموعة IR باستثناء عددين متقابلين اذن D مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر.
ومنه فان لكل x∈D لدينا (-x)∈D.
ليكن x∈D.

f(-x) =	- x	=	- x	= - f(x)
	(-x)²-1		x²-1

f(-x)=-f(x) وهذا يعني ان f دالة فردية.