تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=x²+5.
بين ان f دالة مصغورة بالعدد 4.

تصحيح

ليكن x∈IR. ندرس اشارة f(x)-(4).
f(x)-4=x²+5-4=x²+1
وبما أن (∀x∈IR ) (x²+1>0)
فان (∀x∈IR ) (f(x)>4)
وهذا يعني أن الدالة f مصغورة بالعدد 4.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=-x²+1. بين أن الدالة f مكبورة بالعدد 2.

تصحيح

ليكن x∈IR.
نبين أن f(x)≤2. ندرس اذن اشارة f(x)-2 في IR.
f(x)-2=-x²+1-2=-x²-1=-(x²+1)<0
وبما أن (∀x∈IR ) (-(x²+1)<0)
فان (∀x∈IR)(f(x)<2
وهذا يعني ان الدالة f مكبورة بالعدد 2.

2.2.3 الدالة المحدودة

نقول ان دالة f محدودة على مجال I اذا كانت مصغورة ومكبورة في آن واحد على I.

2.2.4 خاصية

f دالة محدودة على مجال I يكافئ
(∃m;M∈IR) (∀x∈I) (m≤f(x)≤ M.
وأيضا f محدودة على I يكافئ
(∃α>0) (∀x∈I): |f(x)|≤α.