3.2 اشارة دالة عددية

3.2.1 تعاريف

لتكن f دالة عددية معرفة على مجال I و (C) منحناها في معلم (O;i^→;j^→).
1) نقول ان f موجبة على المجال I
اذا كان (∀x∈I)(f(x)≥0).
2) نقول ان f سالبة على المجال I
اذا كان (∀x∈I)(f(x)≤0).

3) هندسيا الدالة f موجبة على المجال I يعني أن (C) فوق محور الأفاصيل.
4) هندسيا الدالة f سالبة على المجال I يعني أن (C) تحت محور الأفاصيل.

ملاحظة اذا قطع منحنى دالة عددية f محور الافاصيل في نقطة ذات الافصول a فان f(a)=0.

تمرين 1 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين و (C_f) و (C_g) منحنيهما على التوالي في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
ادرس هندسيا اشارة الدالتين f و g.

تصحيح

(1) اشارة f
منحنى الدالة f فوق محور الافاصيل
اذن (∀x∈IR): f(x)≥0
(2) اشارة g
المستقيم (D): x=1 يفصل منحنى الدالة g الى جزئين منفصلين
وهذا يعني ان الدالة g غير معرفة في 1.
(3) اذا كان x∈]-∞;0] فان المنحنى (C_g) فوق محور الافاصيل
ومنه فان الدالة g موجبة على المجال ]-∞;0].

(4) اذا كان x∈[0;1[ فان المنحنى (C_g) تحت محور الافاصيل
ومنه فان الدالة g سالبة على المجال [0;1[.
(5) اذا كان x∈]1;+∞[ فان المنحنى (C_g) فوق محور الافاصيل
ومنه فان الدالة g موجبة على المجال ]1;+∞[.
خلاصة الدالة g موجبة غلى اتحاد المجالين
]-∞;0]∪]1;+∞[ وسالبة على المجال [0;1[.