3.2 Signe d'une fonction

3.2.1 Définitions

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et (C_f) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) On dit que f est positive sur I
si (∀x∈I) on a f(x)≥0.
2) On dit que f est négative sur I
si (∀x∈I) on a f(x)≤0.

3) graphiquement si (C_f) est au-dessus de l'axe des abscisses (Ox) alors f est positive.
4) graphiquement si (C_f) est au dessous de l'axe des abscisses (Ox) alors f est négative.

Remarque
Si (C_f) coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse a alors f(a)=0.

Exercice 1 tp

Soient f et g deux fonctions numériques et (C_f) et (C_g) leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
Etudier graphiquement le signe de f et g.

Correction

1) Signe de f.
La courbe de f est au-dessus de l'axe des abscisses
donc f est positive sur IR.
En d'autre terme (∀x∈IR): f(x)>0
2) Signe de g.
La droite (D) d'équation x=1 sépare la courbe (C_g) en deux parties disjointes
et cela signifie que la fonction g n'est pas définie en 1.

(a) Sur ]-∞;0] la courbe (C_g) est au-dessus de l'axe (Ox)
donc g≥0 sur ]-∞;0].
(b) Sur [0;1[ la courbe (C_g) est au dessous de l'axe (Ox)
donc g≤0 sur [0;1[.
(c) Sur ]1;+∞[ la courbe (C_g) est au-dessus de l'axe (Ox)
donc g>0 sur ]1;+∞[.