تمرين 1 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي

f(x) =	x + 1	و	g(x) =	1
	x² - 1			x - 1

1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g
2) قارن f و g.

تصحيح

1) مجموعة تعريف الدالة تحديد f
Df = {x∈IR / x² - 1 ≠ 0}
نحل المعادلة x² - 1 = 0 يعني x² = 1
اي x = 1 او x = -1
ومنه فان D_f = IR \ {-1 ; 1}

مجموعة تعريف الدالة تحديد g
D_g = {x∈IR / x - 1 ≠ 0} نحل المعادلة x - 1 = 0 يعني x=1 ومنه فان D_g = IR \ {1}
2) بما ان D_f ≠ D_g فان الشرط الاول غير محقق وبالتالي f ≠ g
ملاحظة اذا كان x ≠ - 1 فان f(x) = g(x)

f(x) =	x + 1	=	x + 1	; x ≠ -1
	x² - 1		(x-1)(x+1)
=	1	= g(x)
	x - 1

تمرين 2 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي

f(x) = 2 +	3	و	g(x) =	2x + 1
	x - 1			x - 1

1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g
2) قارن f و g

تصحيح

1) مجموعة تعريف الدالة f
D_f = {x∈IR / x-1≠0}
نحل المعادلة x-1 = 0 اي x=1
اذن D_f = IR \ {1}

مجموعة تعريف الدالة g
D_g = {x∈IR / x-1≠0}
x-1 = 0 يعني x=1 اذن D_g = IR \ {1}
2) نقارن f و g
لدينا D_f = D_g = IR اذن الشرط الاول محقق نتحقق من الشرط الثاني ليكن x∈IR
الطريقة الأولى نوحد مقام f(x)

f(x) = 2 +	3	=	2(x-1) -3
	x-1		x-1
=	2(x-1) + 3	=	2x+1
	x-1		x-1

اذن f(x) = g(x) يعني الشرط الثاني كذلك محقق
وبالتالي f = g حيث x∈IR\{1}

الطريقة الثانية نبدأ ب g(x)

g(x) =	2x + 1	=	2x-2 +2+1
	x-1		x-1
=	2(x+1)	+	3
	x-1		x-1
=	2	+	3
			x-1

ونحصل على نفس النتيجة f(x) = g(x)

تمرين 3 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي

f(x) = a +	b	و	g(x) =	x-2
	x+2			x+2

1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g
2) حدد a و b بحيث لكل x∈D لدينا f(x) = g(x)

تصحيح

1) مجموعة تعريف الدالة f
D_f = {x∈IR / x+2≠0}
x+2 = 0 يعني x=-2 اذن D_f = IR\{-2}

مجموعة تعريف الدالة g
D_g = {x∈IR / x+2≠0}
x+2 = 0 يعني x=-2 اذن D_g = IR\{-2}
2) نحدد a و b بحيث لكل x∈D لدينا f(x) = g(x)
f(x) = g(x) يعني

a +	b	=	x-2
	x + 2		x + 2

يعني

a +	b	=	x+2 - 2 - 2
	x + 2		x + 2

a +	b	=	x + 2	+	-4
	x + 2		x + 2		x + 2

يعني

a +	b	= 1	+	-4
	x + 2			x + 2

وهذا يعني ان a=1 و b=-4.