تمرين 1 tp

نعتبر f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = -3x² + 5
1) حدد مجموعة تعريفها
2) بين ان f دالة زوجية.

تصحيح

1) الدالة f حدودية اذن D = IR
2) لدينا D = IR مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈IR لدينا (-x)∈IR
ليكن x∈IR
f(-x) = -3(-x)² + 5 = -3x² + 5
اذن f(-x) = f(x)
وهذا يعني أن f دالة زوجية.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x² - 2

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f
2) بين ان الدالة f زوجية

تصحيح

1) f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم اي x²-2≠0
x²-2=0 يعني x²=2
يعني (x = √2 او x = -√2)
ومنه فان D=IR \ {-√2 ; √2}

2) نبين ان f دالة زوجية
بما ان -√2 و √2 لا ينتميان الى D فان D مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈D فان (-x)∈D
ليكن x∈D نحسب f(-x) نعوض x ب -x

f(-x) =	1
	(-x)² - 2
=	1
	x² - 2

اذن f(-x) = f(x) وبالتالي الدالة f زوجية

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
f(x) = x³-3x
بين ان f دالة فردية

تصحيح

1) لدينا f دالة حدودية
اذن لكل x∈IR لدينا x³-3x∈IR
ومنه فان D_f = IR
2) المجموعة IR مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈IR لدينا (-x)∈IR

ليكن x∈IR
f(-x) = (-x)³-3(-x)
الاس 3 فردي اذن (-x)³ = -x³
ومنه فان f(-x) = -x³ + 3x
نعمل اذن ب -1
ومنه فان f(-x) = - (x³ - 3x) = - f(x)
وهذا يعني ان الدالة f فردية

تمرين 4 tp

لتكن h دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
h(x) = x² + x + 3
ادرس رتابة الدالة h

تصحيح

1) الدالة h حدودية
اذن لكل x∈IR لدينا x² + x + 3∈IR
ومنه فان D_h = IR
2) المجموعة IR مماثلة بالنسبة للصفر اذن لكل x ∈IR فان -x∈IR

3) نقارن h(x) و h(-x)
لدينا h(-x) = -x + 3 ≠ h(x) و h(-x) ≠ -h(x) وبالتالي h ليست زوجية وليست فردية
(مثال مضاد h(1)=5 و h(-1)=3 والعددان 3 و 5 غير متساويان وغير متقابلان اذن h ليست فردية وليست زوجية)

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x
	x² - 1

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f
2) بين ان الدالة f فردية

تصحيح

1) f(x)∈IR يعني x²-1 ≠ 0
x² - 1 =0 يعني (x-1)(x+1) = 0
يعني x + 1 = 0 او x - 1 = 0
يعني (x = -1 او x = 1)

وبالتالي D = IR \{-1 ; 1}
2) المجموعة D تساوي المجموعة IR باستثناء عددين متقابلين اذن D مجموعة مماثلة عند الصفر
ومنه فان لكل x∈D لدينا (-x)∈D
ليكن x∈D

f(-x) =	- x	=	- x	= - f(x)
	(-x)²-1		x²-1

اذن f(-x) = - f(x) وهذا يعني ان f دالة فردية.