Exercice 1 tp

Soit fune fonction numérique définie par
f(x) = -3x² + 5
Montrer que f est une fonction paire.

Correction

1) ∀x∈IR on a x²+5∈IR donc D_f = IR
2) IR est centré en 0 donc ∀x∈IR on a (-x) ∈IR
3) Comparons ensuite f(x) et f(-x)
Soit x∈IR on a f(-x) = -3(-x)²+5 = -3x²+5
donc f(-x) = f(x) alors f est une fonction paire.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique de la variable réel x définie par

f(x) =	1
	x² - 2

1) Déterminer l'ensemble de définition de f
2) Montrer que f est une fonction paire

Correction

1) f est définie si x² - 2 ≠ 0
x²-2 = 0 ⇔ x² = 2 ⇔ (x=√2 ou x=-√2)
ainsi D = IR\{-√2 ; √2}

2) Montrons que f est paire
D est l'ensemble des nombres réels sauf (-√2) et (√2) alors D est centré en 0
donc (∀x∈D) on a (-x)∈D
Soit x∈D on calcule f(-x)

f(-x) =	1	=	1
	(-x)² - 2		x² - 2

donc f(-x) = f(x) ainsi f est paire

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x) = x³ + 2x
Montrer que f est impaire

Correction

1) f est un polynôme donc D_f = IR
ainsi (∀x∈IR) on a -x∈IR
3) Comparons f(x) et f(-x)
Soit x∈IR on a
f(-x) = (-x)³ + 2(-x) = -x³ - 2x
= -(x³ + x)
donc f(-x) = -f(x) ainsi f est une fonction impaire

Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique de la variable réel x définie par
f(x) = x² + x + 3
Etudier la parité de la fonction f

Correction

1) f est un polynôme donc D_f = IR
2) L'ensemble IR est centré en 0 donc (∀x∈IR) on a -x∈IR
3) Comparons f(x) et f(-x)
f(-x) = (-x)² + (-x) + 3 = x² - x + 3

f(-x)≠f(x) et f(-x)≠-f(x)
f n'est donc ni paire ni impaire
(contre exemple f(1)=5 et f(-1)=3
3 et 5 ne sont ni égaux ni opposés donc f n'est ni paire ni impaire)

Exercice 5 tp

Soit f une fonction numérique de la variable x définie par

f(x) =	x
	x² - 1

1) Déterminer l'ensemble de définition de f
2) Montrer que f est une fonction impaire

Correction

1) f(x)∈IR signifie x²-1 ≠ 0

x² - 1 =0 ⇔ (x-1)(x+1) = 0
⇔ x + 1 = 0 ou x - 1 = 0
⇔ (x = -1 ou x = 1)
donc D = IR \{-1 ; 1}
2) L'ensemble D est symétrique par rapport à 0
donc (∀x∈D) on a (-x)∈D
soit x∈D

f(-x) =	- x	=	- x	= - f(x)
	(-x)²-1		x²-1

f(-x) = - f(x) ainsi f est une fonction impaire.