(3) النهايات
تمرين 1 tp
لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي
| f(x) = | x²-25 |
| x+5 |
بين ان لكل x≠-5
لدينا
f(x) = x-5
ثم احسب النهاية التالية
lim -5 |
f(x) |
تصحيح
لدينا
| x²-25 | = | (x-5)(x+5) |
| x+5 | x+5 |
اذن اذا كان x≠-5 فان f(x) = x-5 ومنه فان
lim x→-5 | f(x) = | lim x→-5 | x - 5 |
وبالتالي
lim x→-5 | f(x) = -10 |
تمرين 2 tp
لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي
| f(x) = | x²-1 |
| x-1 |
احسب النهاية التالية
lim 1 |
f(x) |
تصحيح
لدينا
| x²-1 | = | (x-1)(x+1) |
| x - 1 | x - 1 |
اذن اذا كان x≠1 فان f(x) = x + 1 ومنه فان
lim x→1 | f(x) = | lim x→1 | x + 1 |
وبالتالي
lim x→1 | f(x) = 2 |
تمرين 3 tp
لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي
| f(x) = | x²- 4x + 4 |
| x+2 |
بين ان لكل x≠2 لدينا f(x) = x-2 ثم احسب النهاية
lim 2 |
f(x) |
تصحيح
| x²-4x+4 | = | (x-2)² | لدينا |
| x - 2 | x - 2 |
اذن اذا كان x≠2 فان f(x) = x - 2 ومنه فان
lim x→2 | f(x) = | lim x→2 | x - 2 |
lim x→2 | f(x) = 0 | وبالتالي |
تمرين 4 tp
لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي
| f(x) = | x²- 3x + 2 |
| x-2 |
بين ان لكل x≠2 لدينا f(x) = x-1
ثم احسب النهاية
lim 2 |
f(x) |
تصحيح
نحل المعادلة x²- 3x + 2 = 0
Δ = b²-4ac = 9-8 = 1≥0
اذن
| x1 = | -b - √(Δ) | x2 = | -b + √(Δ) | |
| 2a | 2a | |||
| = | -(-3) - √(1) | = | -(-3) + √(1) | |
| 2 | 2 |
اذن x1 = 1 و x2 = 2
ومنه فان
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
| x²-3x+2 | = | (x-1)(x-2) |
| x - 2 | x - 2 |
اذن اذا كان x≠2 فان f(x) = x - 1 ومنه فان
lim x→2 | f(x) = | lim x→2 | x - 1 = 1 |