Calcul des limites (3)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | x²-25 |
| x+5 |
1) Montrer que (∀x≠-5) on a f(x) = x-5
| 2) Calculer | lim -5 |
f(x) |
Correction
On a
| x²-25 | = | (x-5)(x+5) |
| x+5 | x+5 |
Si x≠-5 alors f(x) = x-5 donc
lim x→-5 | f(x) = | lim x→-5 |
(x-5) = - 10 |
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | x²-1 |
| x-1 |
Calculer la limite suivante
lim 1 |
f(x) |
Correction
| On a : | x²-1 | = | (x-1)(x+1) |
| x - 1 | x - 1 |
Si x≠1 alors f(x) = x + 1 ainsi
lim x→1 | f(x) = | lim x→1 | x + 1 |
| Alors | lim x→1 | f(x) = 2 |
Exercice 3 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | x²- 4x + 4 |
| x+2 |
Montrer que (∀x≠2) on a f(x)=x-2
| Calculer | lim 2 |
f(x) |
Correction
| On a : | x²-4x+4 | = | (x-2)² |
| x - 2 | x - 2 |
Donc si x≠2 alors f(x) = x - 2 ainsi
lim x→2 | f(x) = | lim x→2 | x - 2 |
| Ainsi | lim x→2 | f(x) = 0 |
Exercice 4 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | x²- 3x + 2 |
| x-2 |
Montrer que (∀x≠2) on a f(x) = x-1
Puis calculer la limite
lim 2 |
f(x) |
Correction
On résout l'équation x²- 3x + 2 = 0
Δ = b²-4ac = 9-8 = 1≥0
donc
| x1 = | -b - √(Δ) | x2 = | -b + √(Δ) | |
| 2a | 2a | |||
| = | -(-3) - √(1) | = | -(-3) + √(1) | |
| 2 | 2 |
Donc x1 = 1 et x2 = 2
ainsi x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
| x² - 3x + 2 | = | (x-1)(x-2) |
| x - 2 | x - 2 |
Donc si x≠2 alors f(x) = x - 1 ainsi
lim x→2 | f(x) = | lim x→2 | x - 1 = 1 |