تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	1
	x - 1

احسب

lim 1+	f(x)
lim 1-	f(x)

استنتج النهاية التالية

lim 1+	-2(x + 1)²
	x² - 1

تصحيح

lim 1+	1	= ?
	x - 1

أولا ندرس اشارة x - 1

x		-∞		1		+∞
x - 1			-	0	+

اذن عندما x → 1⁺ فان x-1 → 0⁺ وبما أن

1	= +∞
0+

فان

lim 1+	1	= +∞
	x - 1

وعندما x → 1^- فان x-1 → 0^- وبما أن

1	= -∞
0-

فان

lim 1-	1	= - ∞
	x - 1

استنتاج النهاية

lim 1+	-2(x + 1)²	=	lim 1+	-2(x + 1)²
	x² - 1			(x - 1)(x + 1)

=	lim 1+	-2(x + 1)
		x - 1

لدينا

lim 1+	1	= +∞ و	lim 1+	-2(x + 1) = -4
	x - 1

وبالتالي

lim 1+	-2(x + 1)²	= - ∞
	x² - 1

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	1
	5x - 10

احسب

lim 2-	f(x)
lim 2+	f(x)

تصحيح

lim 2-	1	= ?
	5x - 10

أولا ندرس اشارة 5x - 10

x		-∞		2		+∞
5x - 10			-	0	+

اذن عندما x → 2^- فان 5x-10 → 0^-

1	= - ∞ ⇒	lim 2-	1	= - ∞
0-			5x - 10

lim 2-	1	= - ∞	اذن
	5x - 10

وعندما x → 2⁺ فان 5x-10 → 0⁺

1	= + ∞ ⇒	lim 2+	1	= + ∞
0+			5x - 10

lim 2+	1	= + ∞	اذن
	5x - 10

للتذكير f تقبل نهاية عند عدد حقيقي a يعني ان نهايتها على اليمين تساوي نهايتها على اليسار عند a.