2- المتتاليات الحسابية

2.1 امثلة وتعريف

2.1.1 مثال 1

اتمم الجدول التالي

1	5	9	..	..	21	..

الحدود المتتالية 1 و 5 و 9 و ... هي حدود متتالية ترجعية بحيث كل حد منها يساوي الحد السابق زائد 4.

		+4 →		+4 →		+4 →		+4 →		...
	1		5		9		13		17	...

نقول ان هذه الحدود لمتتالية حسابية أساسها 4.

2.1.2 مثال 2

اتمم الجدول التالي

..

30

..

20

15

..

..

الحدود ..30 و 25 و 20 و 15 و ... هي حدود متتالية ترجعية بحيث كل حد منها يساوي الحد السابق زائد (-5).

	-5 →		-5 →		-5 →		-5 →		-5 →
	...	30		25		20		15	...

نقول ان هذه الحدود لمتتالية حسابية أساسها (-5).

1.1.3 تعريف

لتكن (u_n)_n∈I متتالية عددية حيث I⊂IN.
نقول ان (u_n)_n∈I متتالية حسابية اذا كانت تكتب على الشكل
u_n+1=u_n+r حيث n∈I.
العدد r يسمى أساس المتتالية.
يكون الحد الأول للمتتالية عددا حقيقيا a.

تمرين 1 tp

احسب الحد الثاني والثالث والخامس لمتتالية حسابية اساسها 3 وحدها الاول 2.

تصحيح

يمكن أن نرمز للمتتالية ب (u_n)_n≥0.
1) الحد الثاني نرمز له ب u₁ لان المتتالية معرفة من اجل n≥0 اذن الرتبة تبدأ من 0.
الحد الاول u₀=2 ونعلم ان u_n+1=u_n+r
اذن الحد الثاني u₁=u₀+r=2+3 وبالتالي u₁=5.

2) الحد الثالث u₂=u₁+r=5+3
اذن u₂=8.
3) الحد الخامس u₄
لدينا u₄=u₃+r
نحسب u₃.
u₃=u₂ +r=8+3=11
اذن u₄=11+3= 14
وبالتالي الحد الخامس u₄=14.

تمرين 2 tp

احسب اساس متتالية حسابية حدها الاول 5
وحدها الثاني 12.

تصحيح

يمكن أن نرمز للمتتالية ب (u_n)_n≥1.
1) الحد الأول هو u₁ لأن الرتبة تبدأ من 1 (n≥1).
لدينا اذن u₁=5
و الحد الثاني u₂=12.

نعلم ان u₂=u₁+ r
اي 12=5+r ومنه فان r=12-5=7
وبالتالي اساس المتتالية r=7.