2- Suites arithmétiques

2.1 Exemples et définition

2.1.1 Exemple 1

Compléter le tableau suivant

Les nombres 1 ; 5 ; 9 ; ... sont des termes d'une suite récurrente ou chaque terme est égal au terme précédent plus 4.

On dit que ce sont des termes d'une suite arithmétique de raison 4.

2.1.2 Exemple 2

Compléter le tableau suivant

Les nombres .. ; 30 ; 25 ; 20 ; 15 ; ...
sont des termes d'une suite récurrente ou chaque terme est égal au terme précédent plus (-5).

On dit que ce sont des termes d'une suite arithmétique de raison -5.

2.1.3 Définition

Soient I⊂IN et (u_n)_n∈I une suite numérique.
On dit que (u_n)_n∈I est une suite arithmétique de raison r
si elle s'écrit sous la forme u_n+1=u_n+r
tels que n∈I et son premier terme est un nombre réel a.

Exercice 1 tp

Calculer le deuxième terme ; le troisième et le cinquième terme d'une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme 2.

Correction

Nous notons cette suite par (u_n)_n≥0.
1) Puisque la suite est définie pour n≥0 alors le premier terme u₀=2.
On a u_n+1=u_n+r donc u₁=u₀+r
ainsi le deuxième terme u₁=2+3=5.

2) Troisième terme u₂.
On a u₂=u₁+r ou encore u₂=5+3=8
ainsi u₂=8.
3) Cinquième terme u₄
On a u₄=u₃+r
on calcule d'abord u₃.
u₃=u₂+r=8+3=11 donc u₄=11+3=14
alors le cinquième terme u₄=14.

Exercice 2 tp

Calculer la raison d'une suite arithmétique de premier terme 5 et de deuxième terme 12.

Correction

Cette fois, nous notons cette suite par (u_n)_n≥1.
4) Le premier terme est donc u₁=5.
et le deuxième terme u₂=12.
On sait que u₂=u₁+r
ou encore 12=5+r donc r=12-5=7
alors la raison de la suite r=7.