Généralités sur les suites numériques (6)
2.3.3 Trois termes consécutifs
Si a ; b et c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique alors a+c=2b
| ou encore b = | a + c |
| 2 |
Exemple
8 ; 20 et 32 sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 12
car 8+32=2×20.
Exercice 1 tp
Soit (un) une suite arithmétique
sachant que u0=17 et u87=2018.
1) Déterminer la raison de la suite (un).
2) Ecrire un en fonction de n.
3) Calculer S=u0+u1+..+un.
Correction
1) (un) est une suite arithmétique
donc un=u0+n.r.
On a donc u87=u0+87.r
ou encore 2018=17+87.r
ou encore 87.r=2018-17
ou encore 87r=2001
ainsi r=23.
2) (un) est une suite arithmétique
donc
un=u0+n.r
ainsi un=17+23n.
3) n-0+1=n+1 est le nombre de termes de S.
| S = | n + 1 | (u0 + un) |
| 2 | ||
| = | n + 1 | (17 + 17 + 23n) |
| 2 |
ainsi
| S = | n + 1 | (34 + 23n) |
| 2 |
Exercice 2 tp
Soit (un)n≥1 est une suite arithmétique
de raison 2 et u1=7<.br>
1) Calculer u15.
2) Calculer S=u1+u2+..+u15.
Correction
1) (un)n≥1 est une suite arithmétique
donc un=u1+(n-1).r
et donc u15=7+14.2
ainsi u15=35.
2) 15-1+1=15 est le nombre de termes de S.
| S = | 15 | (u1 + u15) | = | 15 | (2 + 35) |
| 2 | 2 |
| alors S = | 15 x 37 | = | 555 |
| 2 | 2 |
Exercice 3 tp
Soit (un) une suite arithmétique tels que u2012=45 et u2022=115.
1) Calculer u2008.
2) Calculer S=u2008+u2009+..+u2021.
Correction
1) On calcule d'abord la raison r.
u2022=u2012+(2022-2012)r
ou encore 115=45+10r
ou encore 10r=70 donc r=7.
On a aussi u20022=u2008+(2022-2008)r
ou encore 115=u2008+14×7
donc u2008=115-98=17.
2) (un)n≥p est une suite arithmétique alors
| up+up+1+..+un = | (n-p+1) | (up+un) |
| 2 |
On a u2021=u2022-7=108 donc
| S = | (2021 - 2008+1) | (u2008 + u2021) |
| 2 | ||
| = | 14 | (17 + 108) |
| 2 |
ainsi S=7×125=875.