تمرين 1 tp

لتكن (u_n) متتالية هندسية أساسها q≠5 وحدها الأول u₀=2.
1) اكتب u_n بدلالة n
2) حدد من بين الأعداد التالية التي تمثل حدودا للمتتالية (u_n)
50 و 100 و 250.
3) نضع S=u₀+u₁+..+u_n
بين أن

تصحيح

1) (u_n) متتالية عندسية
اذن u_n=u₀qⁿ ومنه فان u_n=2×5ⁿ.
2) يعتبر عدد حقيقي x حدا للمتتالية (u_n)
اذا وجد عدد طبيعي n بحيث x=2×5ⁿ
(a) 50=2×5ⁿ ⇔ 25=5ⁿ ⇔ 5²=5ⁿ اذن n=2 وبالتالي 50 يعتبر حدا للمتتالية (u_n).

(b) 100=2×5ⁿ ⇔ 50=5ⁿ
العدد n لا يوجد في المجموعة IN اذن 100 ليس حدا للمتتالية (u_n).
(c) 250=2×5ⁿ ⇔ 125=5ⁿ ⇔ 5³=5ⁿ اذن n=3
وبالتالي 250 يعتبر حدا للمتتالية (u_n).
3) S=u₀+u₁+..+u_n
عدد حدود هذا المجموع n-0+1=n+1.

تمرين 2 tp

ليكن x عددا حقيقيا موجبا.
حدد x بحيث تكون الأعداد 9 و x و 25 حدودا متتابعة من متتالية هندسية.

تصحيح

9 و x و 25 حدود متتابعة من متتالية هندسية
يعني 9.25=x²
أي x²=225
اذن x=15 أو x=-15
وبما أن x≥0 فان x=15.