Généralités sur les suites numériques (9)
Exercice 1 tp
Soit (un) une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u0=2.
1) Ecrire un en fonction de n.
2) Déterminer parmi les nombres suivants qui sont des termes de la suite (un).
50 ; 100 ; 250.
3) Soit S=u0+u1+..+un.
Montrer que
| S = | 5n+1 - 1 |
| 2 |
Correction
1) (un) est une suite géométrique
donc un=u0qn
ainsi un=2×5n.
2) x est un terme de la suite s'il existe n∈IN / x=2×5n.
(a) 50= 2×5n ⇔ 25=5n ⇔ 5²=5n donc n=2 alors 50 est un terme de la suite (un).
100=2×5n ⇔ 50=5n
l'entier n, n'existe pas dans IN donc 100 n'est pas un terme de la suite (un).
(c)
250=2×5n ⇔ 125=5n ⇔ 5³=5n donc n=3
ainsi 250 est un terme de la suite (un).
3) S=u0+u1+..+un
le nombre de termes de cette somme
n-0+1=n+1.
| S = u0 | 1-qn+1 | = 2 | 1-5n | = | 5n-1 |
| 1-q | -4 | 2 |
Exercice 2 tp
Soit x un nombre positif.
Déterminer x tels que 9 ; x ; 25 soient trois termes consécutifs d'une suite géométique.
Correction
9 ; x ; 25 sont trois termes consécutifs d'une suite géométique
signifie 9×25=x²
signifie x²=225
signifie (x=15 ou x=-15)
et puisque x ≥ 0 alors x=15.