تمرين 1 tp

لتكن (u_n)_n≥1 متتالية حسابية حدها الاول u₁ = 10 واساسها 5 احسب الحد u₂₀₂₂.

تصحيح

u₂₀₂₂ = u₁ + (2022 - 1)r = 10 + 2021.5
اذن u₂₀₂₂ = 10115.

تمرين 2 tp

لتكن (u_n) متتالية حسابية بحيث u₀ = 17
و u₈₇ = 2018
1) حدد أساس المتتالية (u_n).

2) اكتب u_n بدلالة n
3) احسب S = u₀+u₁+..+u_n

تصحيح

1) (u_n) متتالية حسابية اذن u_n = u₀ + n.r
ومنه فان u₈₇ = u₀ + 87.r
أي 2018 = 17 + 87.r
أي 87.r = 2018 - 17 = 2001
اذن r = 23
2) (u_n) متتالية حسابية اذن u_n = u₀ + n.r
ومنه فان u_n = 17 + 23n

3) عدد حدود S
n - 0 + 1 = n + 1

S =	n + 1	(u0 + un)
	2
=	n + 1	(17 + 17 + 23n)
	2
=	n + 1	(34 + 23n)
	2

S =	n + 1	(34 + 23n) وبالتالي
	2

تمرين 3 tp

لتكن (u_n)_n≥1 متتالية حسابية أساسها 2 و u₁ = 7
1) احسب u₁₅
2) احسب S = u₁+u₂+..+u₁₅.

تصحيح

1) (u_n)_n≥1 متتالية حسابية اذن u_n = u₁ + (n-1).r
ومنه فان u₁₅ = 7 + 14.2
اذن u₁₅ = 35

2) 15 - 1 + 1 = 15 عدد حدود S.

S =	15	(u1 + u15)
	2
=	15	(2 + 35)
	2
=	15 x 37
	2

S =	555	وبالتالي
	2

تمرين 4 tp

لتكن (u_n) متتالية حسابية
بحيث u₂₀₁₂ = 45 و u₂₀₂₂ = 115
1) احسب u₂₀₀₈
2) احسب S = u₂₀₀₈+u₂₀₀₉+..+u₂₀₂₁.

تصحيح

1) أولا نحدد الأساس r
لدينا u₂₀₂₂ = u₂₀₁₂ + (2022-2012)r
أي 115 = 45 + 10r
أي 10r = 70 اذن r = 7

ثانيا نحسب u₂₀₀₈
لدينا u₂₀₀₂₂ = u₂₀₀₈ + (2022-2008)r
أي 115 = u₂₀₀₈ + 14×7
اذن u₂₀₀₈ = 115 - 98 = 17

2) للتذكير اذا كانت (u_n)_n≥p متتالية حسابية فان

up+up+1+..+un =	(n-p+1)	(up+un)
	2

لدينا u₂₀₂₁ = u₂₀₂₂ - 7 = 108

S =	(2021 - 2008 + 1)	(u2008 + u2021)
	2
=	14	(17 + 108)
	2

وبالتالي S = 7×125 = 875.