Généralités sur les suites (3)
Exercice 1 tp
Soit (un)n≥1 une suite arithmétique du premier terme u1 = 10 et de raison 5
Calculer u2022.
Correction
u2022 = u1 + (2022 - 1)r = 10 + 2021.5
Donc u2022 = 10115.
Exercice 2 tp
Soit (un) une suite arithmétique
sachant que u0 = 17 et u87 = 2018
1) Déterminer la raison de la suite (un)
2) Ecrire un en fonction de n
3) Calculer S = u0+u1+..+un
Correction
1) (un) est une suite arithmétique donc
un = u0 + n.r
ainsi
u87 = u0 + 87.r
ou encore
2018 = 17 + 87.r
Ou encore
87.r = 2018 - 17 = 2001
donc r = 2
2) (un) est une suite arithmétique donc
un = u0 + n.r
ainsi un = 17 + 23n
3) Nombre de termes de S
n - 0 + 1 = n + 1
| S = | n + 1 | (u0 + un) |
| 2 |
| = | n + 1 | (17 + 17 + 23n) |
| 2 | ||
| Alors S = | n + 1 | (34 + 23n) |
| 2 |
Exercice 3 tp
Soit (un)n≥1 est une suite arithmétique
de raison 2 et u1 = 7
1) Calculer u15
2) Calculer S = u1+u2+..+u15.
Correction
1) (un)n≥1 est une suite arithmétique donc
un = u1 + (n-1).r
ainsi u15 = 7 + 14.2
alors u15 = 35.
2) 15 - 1 + 1 = 15 est le nombre de termes de S donc
| S = | 15 | (u1 + u15) |
| 2 | ||
| = | 15 | (2 + 35) |
| 2 |
| = | 15 x 37 | |
| 2 | ||
| alors S = | 555 | |
| 2 |
Exercice 4 tp
Soit (un) une suite arithmétique telle que u2012=45 et u2022=115
1) Calculer u2008
2) Calculer S = u2008+u2009+..+u2021.
Correction
1) On calcule d'abord la raison r
on a u2022=u2012 + (2022-2012)r
ou encore 115 = 45 + 10r
ou encore 10r=70 donc r = 7
on a u20022 = u2008 + (2022-2008)r
ou encore 115 = u2008 + 14×7
ou encore u2008 = 115 - 98 = 17.
2) (un)n≥p est une suite arithmétique alors
| up+up+1+..+un = | (n-p+1) | (up+un) |
| 2 |
On a u2021 = u2022 - 7 = 108 donc
| S = | (2021 - 2008+1) | (u2008 + u2021) |
| 2 | ||
| = | 14 | (17 + 108) |
| 2 |
ainsi S = 7×125 = 875.