(3) الدالة الأسية النبيرية
1.2.3 نهايات اعتيادية
lim +∞ |
ex = +∞ |
lim -∞ |
ex = 0 |
lim +∞ |
ex | = +∞ |
| x |
تمرين 1 tp
احسب النهايات التالية
lim +∞ |
x + ex | (1 |
lim - ∞ |
x - xex | (2 |
lim +∞ |
e2x - ex | (3 |
lim +∞ |
ex + ln(x) | (4 |
تصحيح
1) لدينا
lim +∞ |
x = +∞ | lim + ∞ |
ex = +∞ |
وبما أن +∞+∞=+∞
فان
lim +∞ |
x + ex = +∞ |
2) لدينا
lim -∞ |
x = -∞ | lim - ∞ |
ex = 0 |
وبما أن -∞-∞×0 شكل غير محدد
اذن ينبغي استعمال طريقة أخرى مثلا التعميل
lim -∞ |
x - xex = | lim -∞ |
x(1 - ex) |
بما أن
lim -∞ |
ex = 0 |
فان
lim -∞ |
(1 - ex) = 1 |
لدينا -∞×1=-∞ اذن
lim -∞ |
x - xex = -∞ |
3) لدينا e2x=(ex)² اذن
lim +∞ |
e2x - ex = | lim +∞ |
(ex)² - ex |
| = | lim +∞ |
ex(ex - 1) |
lim +∞ |
ex = +∞ | وبما أن |
lim +∞ |
ex - 1 = +∞ | فان |
لدينا +∞×(+∞) = +∞
وبالتالي
lim +∞ |
e2x - ex | = +∞ |
4) لدينا
lim +∞ |
ln(x) = +∞ | lim + ∞ |
ex = +∞ |
و +∞+∞=+∞
اذن
lim +∞ |
ex + ln(x) = +∞ |