(4) الدالة الأسية النبيرية
2- دراسة للدالة x→ex
المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
1) مجموعة تعريف الدالة الأسية النبيرية exp هي D=IR.
2) النهايات والفروع اللانهائية
لدينا
lim +∞ |
ex = +∞ | lim +∞ |
ex | = +∞ | |
| x |
نقول ان المنحنى (C) يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الأراتيب.
ولدينا كذلك
lim -∞ |
ex = 0 |
نقول ان المنحنى (C) يقبل مقارب معادلته y=0 (أي محور الأفاصيل).
3) الاشتقاق والرتابة
الدالة exp قابلة للاشتقاق على IR
ولكل x∈IR لدينا
(ex)'= ex.
ونعلم أن لكل x∈IR لدينا ex>0 اذن الدالة exp تزايدية قطعا على IR.
جدول التغيرات
| x | -∞ | +∞ | |
| f '(x) | + | ||
| f | 0 |
↗ |
+∞ |
4) المنحنى (C).
لرسم المنحنى يكفي تعيين قيم أفاصيل مناسبة لبعض نقط المنحنى.
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| ex | e-1≃-0,37 | 1 | e≃2,7 | e²≃7,9 |
ملاحظة
منحنى الدالة الأسية النبيرية exp ومنحنى دالة اللوغاريتم النبيري ln متماثلان بالنسبة للمنصف الأول للمعلم (D): y=x.
