La fonction exponentielle népérien (5)
Exercice 1 tp
Résoudre le système suivant
| { | 2ex - 3ey = 1 |
| 5ex + 2ex = 12 |
Correction
En posant ex=X et ey=Y le système devient
| { | 2X - 3Y = 1 |
| 5X + 2Y = 12 |
On peut résoudre ce système par la méthode des déterminants.
On calcule Δ
| Δ = | 2 | -3 | = 19≠0 | |
| 5 | 2 |
On calcule ΔX.
| ΔX = | 1 | -3 | = 38 | |
| 12 | 2 |
On calcule ΔY.
| ΔY = | 2 | 1 | = 19 | |
| 5 | 12 |
On calcule X et Y.
| X = | ΔX | = | 38 | = 2 |
| Δ | 19 | |||
| Y = | ΔY | = | 19 | = 1 |
| Δ | 19 |
Puis on détermine x et y.
On a X=ex
donc X=2 ⇔ ex=2
⇔ x=ln2.
On Y=ey
donc Y=1 ⇔ ey=1
⇔ y=ln1=0
ainsi S={ (ln2 ; 0) }.